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          共50条信息

            • 1．
              如图所示，在直三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)中，\(\angle ACB={{90}^{\circ }}\)，\(AB=2\)，\(BC=1\)，\(A{{A}_{1}}=\sqrt{3}\)．

              \((\)Ⅰ\()\)证明：\({{A}_{1}}C\bot A{{B}_{1}}\)；

              \((\)Ⅱ\()\)若\(D\)是棱\(C{{C}_{1}}\)的中点，在棱\(AB\)上是否存在一点\(E\)，使\(DE/\!/\)平面\(A{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)？证明你的结论．

              难度：难
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            • 2．

              设平面\(α \)的一个法向量为\( \overrightarrow{{n}_{1}}=\left(1,2,-2\right) \)，平面\(β \)的一个法向量为\( \overrightarrow{{n}_{2}}=\left(-2,-4,k\right) \)，若\(\alpha /\!/\beta \)，则\(k=\)______．

              难度：易
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            • 3．

              如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)为平行四边形，\(PA⊥\)底面\(ABCD\)，\(M\)是棱\(PD\)的中点，且\(PA=AB=AC=2\)，\(BC=2\sqrt{2}\)．



              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(CD⊥\)平面\(PAC\)；

              \((\)Ⅱ\()\)如果\(N\)是棱\(AB\)上一点，且直线\(CN\)与平面\(MAB\)所成角的正弦值为\(\dfrac{\sqrt{10}}{5}\)，求\(\dfrac{AN}{NB}\)的值．

              难度：较易
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