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          共50条信息

            • 1．
              已知向量\( \overrightarrow{m}\)，\( \overrightarrow{n}\)分别是直线\(l\)的方向向量和平面\(α\)的法向量，\(\cos < \overrightarrow{m}\)，\( \overrightarrow{n} > =- \dfrac {1}{2}\)，则\(l\)与\(α\)所成的角为 ______ ．
              难度：较易
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            • 2．
              设直线\(l\)的一个方向向量\( \overrightarrow{d}=(6,2,3)\)，平面\(α\)的一个法向量\( \overrightarrow{n}=(-1,3,0)\)，则直线\(l\)与平面\(α\)的位置关系是\((\)　　\()\)
              A．垂直
              B．平行
              C．直线\(l\)在平面\(α\)内
              D．直线\(l\)在平面\(α\)内或平行
              难度：易
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            • 3．
              设\( \overrightarrow{μ}=(2,2,-1)\)是平面\(α\)的法向量，\( \overrightarrow{a}=(-3,4,2)\)是直线\(l\)的方向向量，则直线\(l\)与平面\(α\)的位置关系是\((\)　　\()\)
              A．平行或直线在平面内
              B．垂直
              C．相交但不垂直
              D．不能确定
              难度：易
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            • 4．
              若直线\(l\)的方向向量为\( \overrightarrow{a}\)，平面\(α\)的法向量为\( \overrightarrow{n}\)，则可能使\(l/\!/α\)的是\((\)　　\()\)
              A．\( \overrightarrow{a}=(1,0,0), \overrightarrow{n}=(-2,0,0)\)
              B．\( \overrightarrow{a}=(1,3,5), \overrightarrow{n}=(1,0,1)\)
              C．\( \overrightarrow{a}=(0,2,1), \overrightarrow{n}=(-1,0,-1)\)
              D．\( \overrightarrow{a}=(1,-1,3), \overrightarrow{n}=(0,3,1)\)
              难度：易
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            • 5．
              若直线\(l\)的一个方向向量\( \overrightarrow{a}=(2,2,-2)\)，平面\(α\)的一个法向量为\( \overrightarrow{b}=(1,1,-1)\)，则\((\)　　\()\)
              A．\(l/\!/α\)
              B．\(l⊥α\)
              C．\(l⊂α\)
              D．\(A\)、\(C\)都有可能
              难度：易
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            • 6．
              已知直线\(l\)的一个法向量是\( \overrightarrow{n}=( \sqrt {3},-1)\)，则\(l\)的倾斜角的大小是 ______ ．
              难度：易
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            • 7．

              若平面\(\alpha \)的一个法向量为\(\vec{n}=\left( 1,2,2 \right),A\left( 1,0,2 \right),B\left( 0,-1,4 \right),A\notin \alpha ,B\in \alpha \)，则点\(A\)到平面\(\alpha \)的距离为____________

              难度：较难
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            • 8．

              已知直线\(l\)的方向向量为\(\overrightarrow{s}{=}(1{,}2{,}x)\)，平面\(\alpha\)的法向量\(\overrightarrow{n}{=}({-}2{,}y{,}2)\)，若\(l{⊂}\alpha\)，则\(xy\)的最大值为\((\)      \()\)

              A．\(1\)
              B． \(\dfrac{1}{4}\)
              C． \(\dfrac{1}{2}\)
              D． \(\dfrac{1}{8}\)
              难度：较易
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            • 9．

              如图，在四棱锥\(P-ABCD \)中，\(PA⊥ \)底面\(ABCD\)，\(AD⊥AB \)，\(AB/\!/DC,AD=DC=AP=2,AB=1 \)，点\(E\)为棱\(PC\)的中点．


              \((1)\)证明：\(BE⊥DC \)；
              \((2)\)求直线\(BE\)与平面\(PBD\)所成角的正弦值；
              \((3)\)若\(F\)为棱\(PC\)上一点，满足\(BF⊥AC \)，求二面角\(F-AB-P \)的余弦值．
              难度：难
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            • 10．

              \(19.\)如图，在直角梯形\(A{{A}_{1}}{{B}_{1}}B\)中，\(\angle {{A}_{1}}AB=90{}^\circ \)，\({{A}_{1}}{{B}_{1}}/\!/AB\)，\({{A}_{1}}{{B}_{1}}=1\)，\(AB=A{{A}_{1}}=2.\)直角梯形\(A{{A}_{1}}{{C}_{1}}C\)通过直角梯形\(A{{A}_{1}}{{B}_{1}}B\)以直线\(A{{A}_{1}}\)为轴旋转得到，且使得平面\(A{{A}_{1}}{{C}_{1}}C\bot \)平面\(A{{A}_{1}}{{B}_{1}}B\)．


              \((1)\)求证：平面\(CA{{B}_{1}}\bot \)平面\(A{{A}_{1}}{{B}_{1}}B\)；

              \((2)\)延长\({{B}_{1}}{{A}_{1}}\)至点\({{D}_{1}}\)，使\({{B}_{1}}{{A}_{1}}={{A}_{1}}{{D}_{1}}\)，\(E\)为平面\(ABC\)内的动点，若直线\({{D}_{1}}E\)与平面\(CA{{B}_{1}}\)所成的角为\(\alpha \)，且\(\sin \alpha =\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)，求点\(E\)到点\(B\)的距离的最小值．

              难度：中等
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