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共50条信息

1．（理）已知平面α和平面β的法向量分别为 $\text{[math]}$ =（1，1，2）， $\text{[math]}$ =（x，﹣2，3），且α⊥β，则x=

难度：中等

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2．给出下列命题：
①直线l的方向向量为 $\text{[math]}$ =（1，﹣1，2），直线m的方向向量 $\text{[math]}$ =（2，1，﹣ $\text{[math]}$ ），则l与m垂直；
②直线l的方向向量 $\text{[math]}$ =（0，1，﹣1），平面α的法向量 $\text{[math]}$ =（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；
③平面α、β的法向量分别为 $\text{[math]}$ =（0，1，3）， $\text{[math]}$ =（1，0，2），则α∥β；
④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量 $\text{[math]}$ =（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．
其中真命题的是．（把你认为正确命题的序号都填上）

难度：中等

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3．设 $\text{[math]}$ =（3，﹣2，﹣1）是直线l的方向向量， $\text{[math]}$ =（1，2，﹣1）是平面α的法向量，则（）

A．l⊥α

B．l∥α

C．l⊂α或l⊥α

D．l∥α或l⊂α

难度：中等

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4．已知平面α内有一点M（1，﹣1，2），平面α的一个法向量 $\text{[math]}$ =（2，﹣1，2），则下列点P在平面α内的是（）

A．（﹣4，4，0）

B．（2，0，1）

C．（2，3，3）

D．（3，﹣3，4）

难度：中等

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5．已知直线l过点P（1，0，﹣1），平行于向量 $\text{[math]}$ =(2,1,1)，平面α过直线l与点M（1，2，3），则平面α的法向量不可能是（　　）

A．（1，﹣4，2）

B．( $\text{[math]}$ ,-1, $\text{[math]}$ )

C．(- $\text{[math]}$ ,1,- $\text{[math]}$ )

D．（0，﹣1，1）

难度：中等

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6．设平面α，β的法向量分别为 $\text{[math]}$ =（1，2，﹣2）， $\text{[math]}$ =（﹣3，﹣6，6），则α，β的位置关系为．

难度：中等

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7．若直线l的方向向量为 $\text{[math]}$ =（1，1，2），平面α的法向量为 $\text{[math]}$ =（﹣3，3，﹣6），则（）

A．l∥α

B．l⊥α

C．l⊂α

D．l与α与斜交

难度：中等

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8．若平面α的一个法向量为 $\text{[math]}$ =（4，1，1），直线l的一个方向向量为 $\text{[math]}$ =（﹣2，﹣3，3），则l与α所成角的正弦值为（）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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9．设直线l的方向向量是 $\text{[math]}$ =（﹣2，2，t），平面α的法向量 $\text{[math]}$ =（6，﹣6，12），若直线l⊥平面α，则实数t等于（）

A．4

B．﹣4

C．2

D．﹣2

难度：中等

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10．已知点A（0，0，0），B（1，0，1），C（0，1，1），则平面ABC的一个法向量 $\text{[math]}$ 是（）

A．（1，1，1）

B．（1，1，﹣1）

C．（﹣1，1，1）

D．（1，﹣1，1）

难度：中等

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