知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知平面β的法向量是（2，3，﹣1），直线l的方向向量是（4，λ，﹣2），若l∥β，则λ的值是．

难度：中等

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2．设平面α的一个法向量为 $\text{[math]}$ =（1，2，﹣2），平面β的一个法向量为 $\text{[math]}$ =（﹣2，﹣4，k），若α∥β，则k= ．

难度：中等

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3．设平面α，β的法向量分别为 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bu%7D$ =（1，2，-2）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bv%7D$ =（-3，-6，6），则α，β的位置关系为 ______ ．

难度：较易

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4．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ =（1，2，1）， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ =（0，1，-2），则平面ABC的一个法向量可以是（　　）

A．（5，-2，-1）

B．（-6，2，2）

C．（3，1，-2）

D．（4，-3，1）

难度：易

5．设平面α的一个法向量为 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn_%7B1%7D%7D$ =（1，2，-2），平面β的一个法向量为 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn_%7B2%7D%7D$ =（-2，-4，k），若α∥β，则k= ______ ．

难度：难

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6．若平面α、β的法向量分别为n₁=（1，2，﹣2），n₂=（﹣3，﹣6，6），则（）

A．α∥β

B．α⊥β

C．α，β相交但不垂直

D．以上都不正确

难度：中等

7．若平面α、β的法向量分别为 $\text{[math]}$ =（2，3，5）， $\text{[math]}$ =（﹣3，1，﹣4），则（）

A．α∥β

B．α⊥β

C．α，β相交但不垂直

D．以上均有可能

难度：中等

8．若平面α，β的法向量分别为 $\text{[math]}$ =（2，﹣3，5）， $\text{[math]}$ =（﹣3，1，2），则（）

A．α∥β

B．α⊥β

C．α，β相交但不垂直

D．以上均不正确

难度：易

9．已知平面α和β的法向量分别是（1，3，4）和（x，1，-2）．若α⊥β，则x= ______ ．

难度：较易

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10．如图，棱长为3的正方体的顶点A在平面α上，三条棱AB、AC、AD都在平面α的同侧．若顶点B，C到平面α的距离分别为1， $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ．建立如图所示的空间直角坐标系，设平面α的一个法向量为（x₁，y₁，z₁），顶点D到平面α的距离为h．若x₁=1，则y₁+z₁+h= ______ ．

难度：较易

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