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          共50条信息

            • 1． 在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=2，BC=1，AC=
              		3
              ，AC⊥BC．
              （1）求点B到平面PAC的距离；
              （2）求异面直线PA与BC所成角的余弦值．
              难度：中等
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            • 2． （2015•合肥模拟）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=
              π
              3
              ．
              （1）求证：C1B⊥平面ABC；
              （2）点B1到平面ACC1A1的距离为d1，点A1到平面ABC1的距离为d2，求
              d1
              d2
              ．
              难度：中等
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            • 3． 如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰在CD上，即A1O⊥平面DBC．
              （Ⅰ）求证：BC⊥A1D；
              （Ⅱ）求证：平面A1BC⊥平面A1BD；
              （Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离．
              难度：中等
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            • 4． 直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是等腰直角三角形，AB=AC=2，四棱锥C-ABB1A1的体积等于4．
              （1）求AA1的值；
              （2）求C1到平面A1B1C的距离．
              难度：中等
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            • 5． （2015秋•合肥校级月考）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点，PA垂直于⊙O所在的平面ABC
              （I）证明：平面PAC丄平面PBC；
              （Ⅱ）设PA=
              		3
              ，AC=1，求三棱锥A-PBC的高．
              难度：中等
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            • 6． 若直线a上的所有点到两条直线m、n的距离都相等，则称直线a为“m、n的等距线”．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是所在棱中点，M、N分别为EH、FG中点，则在直线MN，EG，FH，B1D中，是“A1D1、AB的等距线”的条数为（　　）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：较难
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            • 7． 已知△ABC中，∠C=
              π
              2
              ，∠B=
              π
              6
              ，AC=2，M为AB中点，将△CBM沿CM折起，使二面角B-CM-A的大小为
              π
              3
              ，则AB=    ．
              难度：较难
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            • 8． （2015秋•海淀区期末）如图，在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在底面ABCD上移动，且满足B1P⊥D1E，则线段B1P的长度的最大值为（　　）
              A．
              4
              		5
              5
              B．2
              C．2
              		2
              D．3
              难度：较难
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            • 9． 如图甲，⊙O的直径AB=2，圆上两点C，D在直径AB的两侧，使∠CAB=
              π
              4
              ，∠DAB=
              π
              3
              ．沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点．根据图乙解答下列各题：
              （1）求点D到平面ABC的距离；
              （2）如图：若∠DOB的平分线交弧
              BD
              于一点G，试判断FG是否与平面ACD平行？并说明理由．
              难度：中等
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            • 10． （2011春•天津校级月考）如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB和BC的中点．
              （1）求二面角B-FB1-E的大小，
              （2）求点D到平面B1EF的距离．
              难度：中等
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