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          共50条信息

            • 1．
              给出下列命题：
              \(①\)若空间向量\( \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}{满足}| \overrightarrow{a}|=| \overrightarrow{b}|,{则} \overrightarrow{a}= \overrightarrow{b}\)
              \(②\)空间任意两个单位向量必相等
              \(③\)若空间向量\( \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}{满足} \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c}= \overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{c},{则} \overrightarrow{a}= \overrightarrow{b}\)
              \(④\)在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，必有\( \overrightarrow{BD}= \overrightarrow{B_{1}D_{1}}\)
              \(⑤\)向量\( \overrightarrow{a}=(1,1,0)\)的模为\( \sqrt {2}\)；
              其中假命题的个数是\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(3\)
              D．\(4\)
              难度：易
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            • 2．
              在四面体\(O-ABC\)中，\( \overrightarrow{OA}= \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{OB}= \overrightarrow{b}\)，\( \overrightarrow{OC}= \overrightarrow{c}\)，\(D\)为\(BC\)的中点，\(E\)为\(AD\)的中点，则\( \overrightarrow{OE}=\) ______ \((\)用\(a\)，\(b\)，\(c\)表示\()\)
              难度：易
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            • 3．
              空间四边形\(ABCD\)中，若向量\( \overrightarrow{AB}=(-3,5,2)\)，\( \overrightarrow{CD}=(-7,-1,-4)\)点\(E\)，\(F\)分别为线段\(BC\)，\(AD\)的中点，则\( \overrightarrow{EF}\)的坐标为\((\)　　\()\)
              A．\((2,3,3)\)
              B．\((-2,-3,-3)\)
              C．\((5,-2,1)\)
              D．\((-5,2,-1)\)
              难度：较易
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            • 4．

              若直线\(l\)的方向向量为\(a=(1,-1,2)\)，平面\(α\)的法向量为\(u=(-2, 2,-4)\)，则(    )

              A．\(l/\!/α\)                                              
              B．\(l⊥α\)
              C．\(l⊂α\)                                              
              D．\(l\)与\(α\)斜交
              难度：较易
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            • 5．
              如图，在直三棱柱\(A_{1}B_{1}C_{1}-ABC\)中，\(AB=AC=AA_{1}\)，\(BC= \sqrt {2}AB\)，点\(D\)是\(BC\)的中点．
              \((I)\)求证：\(AD⊥\)平面\(BCC_{1}B_{1}\)；
              \((II)\)求证：\(A_{1}B/\!/\)平面\(ADC_{1}\)；
              \((III)\)求二面角\(A-A_{1}B-D\)的余弦值．
              难度：难
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            • 6．
              下列四个说法：
              \(①\)若向量\(\{ \overrightarrow{a}\)、\( \overrightarrow{b}\)、\( \overrightarrow{c}\}\)是空间的一个基底，则\(\{ \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\)、\( \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}\)、\( \overrightarrow{c}\}\)也是空间的一个基底．
              \(②\)空间的任意两个向量都是共面向量．
              \(③\)若两条不同直线\(l\)，\(m\)的方向向量分别是\( \overrightarrow{a}\)、\( \overrightarrow{b}\)，则\(l/\!/m⇔ \overrightarrow{a}/\!/ \overrightarrow{b}\)．
              \(④\)若两个不同平面\(α\)，\(β\)的法向量分别是\( \overrightarrow{u}\)、\( \overrightarrow{v}\)，且\( \overrightarrow{u}=(1,2,-2)\)、\( \overrightarrow{v}=(-2,-4,4)\)，则\(α/\!/β\)．
              其中正确的说法的个数是\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(3\)
              D．\(4\)
              难度：较易
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            • 7．
              已知\(A\)，\(B\)，\(C\)三点都在体积为\( \dfrac {500π}{3}\)的球\(O\)的表面上，若\(AB=4\)，\(∠ACB=30^{\circ}\)，则球心\(O\)到平面\(ABC\)的距离为 ______ ．
              难度：较难
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            • 8．

              如图，在三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)中，\(M\)为\({{A}_{1}}{{C}_{1}}\)的中点，若\(\overrightarrow{AB}=\vec{a}\)，\(\overrightarrow{BC}=\vec{b}\)，\(\overrightarrow{A{{A}_{1}}}=\vec{c}\)，则\(\overrightarrow{BM}\)可表示为\((\)  \()\)

              ​

              A．\(-\dfrac{1}{2}\vec{a}+\dfrac{1}{2}\vec{b}+\vec{c}\)
              B．\(\dfrac{1}{2}\vec{a}+\dfrac{1}{2}\vec{b}+\vec{c}\)
              C．\(-\dfrac{1}{2}\vec{a}-\dfrac{1}{2}\vec{b}+\vec{c}\)
              D．\(\dfrac{1}{2}\vec{a}-\dfrac{1}{2}\vec{b}+\vec{c}\)
              难度：较易
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            • 9．

              已知向量\( \overrightarrow{a}=m \overrightarrow{i}+5 \overrightarrow{j}- \overrightarrow{k}, \overrightarrow{b}=3 \overrightarrow{i}+ \overrightarrow{j}+r \overrightarrow{k} \)，若\( \overrightarrow{a} /\!/ \overrightarrow{b} \)则实数\(m\)\(= \)______，\(r\)\(= \)______．

              难度：易
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            • 10． 若平面 \(α\)， \(β\)的法向量分别为 \(a\)\(=(-1,2,4)\)， \(b\)\(=( \)\(x\)，\(-1\)，\(-2)\)，并且 \(α\)\(⊥\) \(β\)，则 \(x\)的值为(    )
              A．\(10\)                 
              B．\(-10\)
              C．\( \dfrac{1}{2}\)                                 
              D．\(- \dfrac{1}{2}\)
              难度：中等
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