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          共50条信息

            • 1． 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB＞1，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为2．
              （1）求证：D1E⊥A1D；
              （2）求AB的长度；
              （3）在线段AB上是否存在点E，使得二面角D1-EC-D的大小为．若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 2． 在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足条件    时，有A1C⊥B1D1．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）
              难度：中等
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            • 3． 如图：ABCD-A1B1C1D1是正方体．
              求证：（1）A1C⊥D1B1；
              （2）A1C⊥BC1．

              难度：中等
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            • 4．

               已知集合A={直线}，B={平面}，，若，给定下列命题：

              ①;②；③；④.

              其中一定正确的是（   ）

              A．①②
              B．②③
              C．③④
              D．②
              难度：易
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            • 5． P为边长为a的正三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC=a，则P到平面ABC的距离为    ．
              难度：中等
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            • 6． AC是平面a的斜线，且AO=a，AO与a成60°角，OCÌa，AA'⊥a于A'，∠A'OC=45°，则A到直线OC的距离是    ，∠AOC的余弦值是    ．
              难度：中等
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            • 7． 如图BC是Rt△ABC的斜边，过A作△ABC所在平面a垂线AP，连PB、PC，过A作AD⊥BC于D，连PD，那么图中直角三角形的个数是（ ）

              A．4个
              B．6个
              C．7个
              D．8个
              难度：中等
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            • 8． 如图，已知∠BAC在平面α内，P∉α，∠PAB=∠PAC，求证：点P在平面α上的射影在∠BAC的平分线上．

              难度：中等
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            • 9． △ABC的BC边在平面α内，A在α上的射影为A′，若∠BAC＞∠BA′C，则△ABC一定为（ ）
              A．锐角三角形
              B．直角三角形
              C．钝角三角形
              D．以上都不是
              难度：中等
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            • 10． 如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A、B到l的距离分别是a和b．AB与α、β所成的角分别是θ和φ，AB在α、β内的射影分别是m和n．若a＞b，则（ ）

              A．θ＞φ，m＞n
              B．θ＞φ，m＜n
              C．θ＜φ，m＜n
              D．θ＜φ，m＞n
              难度：中等
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