知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

4．

对于四面体\(ABCD\)，给出下列四个命题：

\(①\)若\(AB=AC\)，\(BD=CD\)，则\(BC⊥AD\)；\(②\)若\(AB=CD\)，\(AC=BD\)，则\(BC⊥AD\)；

\(③\)若\(AB⊥AC\)，\(BD⊥CD\)，则\(BC⊥AD\)；\(④\)若\(AB⊥CD\)，\(AC⊥BD\)，则\(BC⊥AD\)．

其中为真命题的是\((\)　　\()\)

A．\(①②\)

B．\(②③\)

C．\(②④\)

D．\(①④\)

难度：较难

5．如图，面为平行形的四锥P-ABCD中，ABC，PA⊥面BCD，且A=AB，E是PD的中点．
求二EAC-B的大小．

难度：较易

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6．已知直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AB∥DC，AB=2，DC=3，E为AB的中点，过E作EF∥AD，将四边形AEFD沿EF折起使面AEFD⊥面EBCF．
（1）若G为DF的中点，求证：EG∥面BCD；
（2）若AD=2，试求多面体AD-BCFE体积．

难度：较易

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7．
已知正三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(A_{1}B⊥CB_{1}\)，则\(A_{1}B\)与\(AC_{1}\)所成的角为____________．

难度：难

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8．
已知正四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=2\)，\(AA_{1}=3\)．
\((\)Ⅰ\()\)求证：\(A_{1}C⊥BD\)；
\((\)Ⅱ\()\)求直线\(A_{1}C\)与侧面\(BB_{1}C_{1}C\)所成的角的正切值；
\((\)Ⅲ\()\)求二面角\(B_{1}-CD-B\)的正切值．

难度：较易

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9．（2015秋•海淀区期末）已知四棱锥的三视图（如图所示），则该四棱锥的体积为，在该四棱锥的四个侧面中，面积最小的侧面面积是．

难度：较难

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10．（2015秋•重庆期末）已知，棱长为2的正方体内有一内接四面体A-BCD，且B，C分别为正方体某两条棱的中点，其三视图如图所示：
（Ⅰ）求证：AD⊥BC；
（Ⅱ）求四面体A-BCD的体积．

难度：中等

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