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          共50条信息

            • 1． 三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面的射影是底面三角形的（　　）
              A．内心
              B．外心
              C．重心
              D．垂心
              难度：中等
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            • 2． 已知△ABC所在平面上的动点M满足2
              AM
              •
              BC
              =
              AC
              2              -
              AB
              2              ，则M点的轨迹过△ABC的    心．
              难度：较难
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            • 3． 若点G为△ABC的重心，且AG⊥BG，则sinC的最大值为    ．
              难度：较难
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            • 4． 设椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              的上顶点为A，点B、C在椭圆上，且左、右焦点F1，F2分别在等腰三角形ABC两腰AB和AC上．若椭圆的离心率e=
              		3
              3
              ，则原点O是△ABC的（　　）
              A．外心
              B．内心
              C．重心
              D．垂心
              难度：较难
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            • 5． P是△ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC．PH⊥平面ABC．垂足为H，则H为△ABC的（　　）
              A．垂心
              B．外心
              C．内心
              D．重心
              难度：较易
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            • 6． 点P在平面ABC上的射影为O，且PA、PB、PC两两垂直，那么O是△ABC的    ．（填：外心，内心，重心，垂心）
              难度：中等
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            • 7． 如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．
              （Ⅰ）求证：OD∥平面PAB；
              （Ⅱ）当k=
              1
              2
              时，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
              （Ⅲ）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？
              （注：若△ABC的三点坐标分别为A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），C（x3，y3，z3），则该三角形的重心坐标为：(
              x1+x2+x3
              3
              ，
              y1+y2+y3
              3
              ，
              z1+z2+z3
              3
              )              ．）
              难度：较难
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            • 8． 已知△ABC的顶点A的坐标为（2，3），重心G的坐标为（2，-1），则BC边上的中点坐标是（　　）
              A．（2，-3）
              B．（2，-9）
              C．（2，5）
              D．（-6，3）
              难度：较易
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            • 9． 已知P为△ABC所在平面α外一点，侧面PAB、PAC、PBC与底面ABC所成的二面角都相等，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的（　　）
              A．内心
              B．外心
              C．垂心
              D．重心
              难度：较易
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            • 10． 将半径为72cm的扇形OAB剪去小扇形OCD，余下扇环ABCD的面积为648πcm2，围成圆台后，其上、下底半径之差为6cm，求该圆台的体积．
              难度：较难
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