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          共50条信息

            • 1． 在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°（如图），若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（　　）
              A．
              3π
              2
              B．
              5π
              2
              C．
              7π
              2
              D．
              9π
              2
              难度：较易
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            • 2． 如图，在两块钢板上打孔，用顶帽呈半球形，钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一段每打出一个帽，使得与顶帽的大小相等，铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2（单位：mm）（加工中不计损失）．
              （1）若钉身长度是顶帽长度的2倍，求铆钉的表面积；
              （2）若每块钢板的厚底为12mm，求钉身的长度（结果精确到1mm）．
              难度：中等
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            • 3． 如图的三个图中，是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图以及它的正视图和侧视图（单位：cm）．

              （1）按照给出的尺寸，求该多面体的表面积；
              （2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积．
              难度：中等
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            • 4． 如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，假设冰淇淋融化后体积不变，是否会溢出杯子？请说明理由．请用你的计算数据说明理由．（冰、水的体积差异忽略不计）（π取3.14）
              难度：较易
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            • 5． 如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为4正三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=2
              		6
              ，M为A1B1的中点．
              （Ⅰ）求证：MC⊥AB；
              （文科）（Ⅱ）求三棱锥A1-ABP的体积．
              （理科）（Ⅱ）若点P为CC1的中点，求二面角B-AP-C的余弦值．
              难度：中等
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            • 6． 如图（1）所示，已知正方体面对角线长为a，沿阴影面将它切割成两块，拼成如图（2）所示的几何体，那么此几何体的表面积为（　　）
              A．（1+2
              		2
              ）a2
              B．（2+
              		2
              ）a2
              C．（3+2
              		2
              ）a2
              D．（4+
              		2
              ）a2
              难度：中等
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            • 7． 某物流公司拟建造如图所示的有底容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的下端为圆柱形，上端顶盖为半球形，按照设计要求容器的体积为
              112π
              3
              立方米，且h≥4r．假设该容器的建造费用仅与表面积有关．已知圆柱形部分与底部每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为
              15
              2
              千元．设该容器的建造费用为y千元．
              （1）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；
              （2）求该容器的建造费用最小时的r．（注：球体积V=
              4
              3
              πr3；球表面积S=4πr2）
              难度：中等
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            • 8． 某设备零件的三视图如图所示，则这个零件的体积为（　　）
              A．6
              B．8
              C．3
              D．4
              难度：较易
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            • 9． 在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=AD=CD=DE=2，AB=1．
              （Ⅰ）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；
              （Ⅱ）求多面体ABCDE的体积．
              难度：中等
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            • 10． 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=
              1
              2
              BB1，D是BB1的中点．
              （Ⅰ）求证：平面ADC⊥平面A1DC；
              （Ⅱ）设BC=
              		2
              ，求几何体A1B1DCC1的体积．
              难度：中等
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