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          共50条信息

            • 1． （2015•鄞州区模拟）如图，在棱长为1的正四面体A-BCD中，平面α与棱AB，AD，CD，BC分别交于点E，F，G，H，则四边形EFGH周长的最小值为    ．
              难度：中等
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            • 2． 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，且点E为棱AB上任意一个动点．当点B1到平面A1EC的距离为
              		21
              6
              时，点E所有可能的位置有几个    ．
              难度：中等
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            • 3． （2015秋•绍兴校级期中）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A=AB=3
              		2
              ，AC=3，∠CAB=90°，P、Q分别为棱BB1、CC1上的点，且BP=
              1
              3
              BB1，CQ=
              2
              3
              CC1．
              （1）求平面APQ与面ABC所成的锐二面角的大小．
              （2）在线段A1B（不包括两端点）上是否存在一点M，使AM+MC1最小？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 4． 棱长为1的正方体AC1，动点P在其表面上运动，且与点A的距离是
              2
              		3
              3
              ，点P的集合形成一条曲线，这条曲线的长度是    ．
              难度：较难
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            • 5． 已知圆锥的母线长为5cm，圆锥的侧面展开图如图所示，且∠AOA1=120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．则蚂蚁爬行的最短路程长为（　　） 
              A．8 cm
              B．5
              		3
              cm
              C．10 cm
              D．5πcm
              难度：较难
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            • 6． 如图，已知圆柱体底面圆的半径为
              2
              π
               cm，高为2cm，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线．若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是（　　）cm．（结果保留根式）（　　）
              A．
              2
              		3
              3
              B．2
              		3
              C．2
              		2
              D．4
              难度：较难
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            • 7． 一个几何体的三视图及部分度量值如图所示，其中，正视图与侧视图都是由一个正方形和一个等腰三角形组成，俯视图是一个圆．
              （1）判断该几何体的结构特征，并求其表面积；
              （2）如果正视图中的点P是其所在线段的中点，点Q是其所在正方形的顶点，试求：在原几何体的侧面上，从P点到Q点的最短路径的长．
              难度：中等
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            • 8． 正三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，PA=PB=PC=a，AB的中点M，一小蜜蜂沿锥体侧面由M 爬到C点，最短路程是（　　）
              A．
              		10
              2
              a
              B．
              3
              2
              a
              C．
              1
              2
              （2+
              		2
              a）
              D．
              1
              2
              （1+
              		5
              ）a
              难度：中等
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            • 9． 圆柱的高为4cm，底面半径为3cm，上底面一条半径OA与下底面一条半径O′B′成60°角，求：
              （1）直线AB′与圆柱的轴OO′所成的角（用反三角函数值表示）；
              （2）直线AB′与平面OAA′O′所成角的大小；
              （3）点A沿圆柱侧面到达点B′的最短距离．
              难度：中等
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            • 10． 如图，在正三棱柱中，AB=2，AA1=2，由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA1到顶点C1的最短路线与棱AA1的交点记为M，求：
              （Ⅰ）三棱柱的侧面展开图的对角线长；
              （Ⅱ）该最短路线的长及
              A1M
              AM
              的值；
              （Ⅲ）平面C1MB与平面ABC所成二面角（锐角）．
              难度：较难
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