知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

我国古代数学名著\(《\)数学九章\(》\)中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺\(.\)葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长\(2\)丈\(4\)尺，圆周为\(5\)尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺\((\)注：\(1\)丈等于\(10\)尺\()(\)　　\()\)

A．\(29\)尺

B．\(24\)尺

C．\(26\)尺

D．\(30\)尺

难度：易

解析收藏试题篮

2．
如图，已知正三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的底面边长为\(2cm\)，高为\(5cm\)，一质点自\(A\)点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达\(A_{1}\)点的最短路线的长为 ______ \(cm\)．

难度：难

解析收藏试题篮

3．

如图，\(S-ABC\)是正三棱锥且侧棱长为\(a\)，\(E\)，\(F\)分别是\(SA\)，\(SC\)上的动点，三角形\(BEF\)的周长的最小值为\( \sqrt {2}a\)，则侧棱\(SA\)，\(SC\)的夹角为\((\)　　\()\)

A．\(30^{\circ}\)

B．\(60^{\circ}\)

C．\(20^{\circ}\)

D．\(90^{\circ}\)

难度：较易

解析收藏试题篮

4．
如图，有一圆锥形粮堆，其正\((\)主\()\)视图是边长为\(6m\)的正\(\triangle ABC\)，粮堆母线\(AC\)的中点\(P\)处由一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在\(B\)处，它要沿圆锥侧面到达\(P\)处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是 ______ \(m.\)

难度：较易

解析收藏试题篮

5．

如图，圆锥的底面直径\(AB=2\)，母线长\(VA=3\)，点\(C\)在母线长\(VB\)上，且\(VC=1\)，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点\(A\)到点\(C\)，则这只蚂蚁爬行的最短距离是\((\)　　\()\)

A．\( \sqrt {13}\)

B．\( \sqrt {7}\)

C．\( \dfrac {4 \sqrt {3}}{3}\)

D．\( \dfrac {3 \sqrt {3}}{2}\)

难度：较难

解析收藏试题篮

6．
已知一个几何体的三视图如图所示．

\((1)\)求此几何体的表面积；

\((2)\)如果点\(P\)，\(Q\)在正视图中所示位置：\(P\)为所在线段中点，\(Q\)为顶点，求在几何体表面上，从\(P\)点到\(Q\)点的最短路径的长．

难度：难

解析收藏试题篮
7．
棱长为\(2\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)为棱\(CC_{1}\)的中点，点\(P\)，\(Q\)分别为面\(A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)和线段\(B_{1}C\)上的动点，则\(\triangle PEQ\)周长的最小值为

难度：中等

解析收藏试题篮
8．已知侧棱长为\(2\)的正三棱锥\(S-ABC\)如图所示，其侧面是顶角为\(20^{\circ}\)的等腰三角形，一只蚂蚁从点\(A\)出发，围绕棱锥侧面爬行两周后又回到点\(A\)，则蚂蚁爬行的最短路程为 ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮
9．
如图所示，在侧棱长为\(2 \sqrt{3}\)的正三棱锥\(V-ABC\)中，\(∠AVB=∠BVC=∠CVA=40^{\circ}\)，过\(A\)作截面\(AEF\)，求\(\triangle AEF\)周长的最小值．

难度：较易

解析收藏试题篮

10．

某圆柱的高为\(2\)，底面周长为\(16\)，其三视图如图\(.\)圆柱表面上的点\(M\)在正视图上的对应点为\(A\)，圆柱表面上的点\(N\)在左视图上的对应点为\(B\)，则在此圆柱侧面上，从\(M\)到\(N\)的路径中，最短路径的长度为

A．\(2\sqrt{17}\)

B．\(2\sqrt{5}\)

C．\(3\)

D．\(2\)

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷