知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

平面\(a\)过正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的顶点\(A\)，\(a/\!/\)平面\(CB_{1}D_{1}\)，\(a∩\)平面\(ABCD=m\)，\(a∩\)平面\(ABB_{1}A_{1}=n\)，则\(m\)、\(n\)所成角的正弦值为\((\) \()\)

A．\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

B．\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

C．\(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

D．\(\dfrac{1}{3}\)

难度：中等

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4．
如图所示，四边形\(ABEF\)和\(ABCD\)都是直角梯形，\(∠BAD=∠FAB=90^{\circ}\)，\(BC\underline{\underline{/\!/}}\) \(\dfrac{1}{2}AD\)，\(BE\underline{\underline{/\!/}}\) \(\dfrac{1}{2}FA\)，\(G\)，\(H\)分别为\(FA\)，\(FD\)的中点．

\((1)\)证明：四边形\(BCHG\)是平行四边形．

\((2)C\)，\(D\)，\(F\)，\(E\)四点是否共面？为什么？

难度：中等

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5．
下列四个命题正确的是___________

\((1)a/\!/b \)，\(b/\!/c \Rightarrow a/\!/c\)

\((2)a⊥b \)，\(b⊥c \Rightarrow a/\!/c\)

\((3)a/\!/\alpha \)，\(b\subset \alpha \Rightarrow a/\!/b\)

\((4)a/\!/b\)，\(b/\!/\alpha \Rightarrow a/\!/\alpha \)

难度：较易

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6．
已知异面直线\(a\)，\(b\)所成的角为\(60^{\circ}\)，且直线\(OA/\!/a\)，\(OB/\!/b\)，则\(∠AOB=\)________，直线\(OA\)，\(OB\)所成的角为________．

难度：较易

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7．如图，在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)分别是\(BC\)，\(CC_{1}\)，\(C_{1}D_{1}\)，\(A_{1}A\)的中点\(.\)求证：

\((1)BF/\!/HD_{1}\)；

\((2)EG/\!/\)平面\(BB_{1}D_{1}D\)；

\((3)\)平面\(BDF/\!/\)平面\(B_{1}D_{1}\)H.

难度：较易

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8．

\(a\ ,\ b\ ,\ c\)是不同的直线，\(\alpha \ ,\ \beta \ ,\ \gamma \)是不同的平面，以下结论成立的个数是\((\)　　\()\)

\(①a/\!/b\ ,\ \ b/\!/c\Rightarrow a/\!/c\)　　

\(②a\bot b\ ,\ \ b\bot c\Rightarrow a/\!/c\)

\(③\alpha \bot \beta \ ,\ \beta \bot \gamma \Rightarrow \alpha /\!/\gamma \)

\(④\alpha \bot \beta \ ,\ \alpha \cap \beta =a\ ,\ b\bot a\Rightarrow b\bot \beta \)

A．\(1\)

B．\(2\)　

C．\(3\)　

D．\(4\)

难度：较易

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9．

如图，在长方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中，\(AD=A{{A}_{1}}=3,AB=\sqrt{6},E,F\)分别为\(AB,{{A}_{1}}D\)的中点．

\((1)\)求证：\(AF/\!/\)平面\({A}_{1}EC \)

\((2)\)求异面直线\(AF\)与\(EC\)所成的角的余弦值．

难度：较易

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10．
已知\(AB/\!/PQ\)，\(BC/\!/QR\)，\(∠ABC=30\)\({\,\!}^{\circ}\)，则\(∠PQR\)等于______________

难度：较易

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