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在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)、\(F\)、\(G\)、\(H\)分别是\(BC\)、\(CC_{1}\)、\(C_{1}D_{1}\)、\(A_{1}A\)的中点．
求证：\((1)BF/\!/HD_{1}\)；
\((2)EG/\!/\)平面\(BB_{1}D_{1}\)D.
如图所示，正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的棱长为\(a\)，点\(P\)是棱\(AD\)上一点，且\(AP= \dfrac{a}{3}\)，过\(B_{1}\)、\(D_{1}\)、\(P\)的平面交底面\(ABCD\)于\(PQ\)，\(Q\)在直线\(CD\)上，则\(PQ=\)__________．
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