知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，在长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=2\)，\(AD=1\)，\(A_{1}A=1\)．
\((1)\)求异面直线\(BC_{1}\)与\(CD_{1}\)所成的角；
\((2)\)求三棱锥\(B-D_{1}AC\)的体积．

难度：较易

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2．

正四棱锥\(S-ABCD\)的侧棱长为\( \sqrt {2}\)，底面边长为\( \sqrt {3}\)，\(E\)为\(SA\)的中点，则异面直线\(BE\)和\(SC\)所成的角为\((\)　　\()\)

A．\(30^{\circ}\)

B．\(45^{\circ}\)

C．\(60^{\circ}\)

D．\(90^{\circ}\)

难度：中等

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3．
如图，在直角梯形\(ABCD\)中，\(AD/\!/BC\)，\(AD=AB\)，\(∠A=90^{\circ}\)，\(BD⊥DC\)，将\(\triangle ABD\)沿\(BD\)折起到\(\triangle EBD\)的位置，使平面\(EBD⊥\)平面\(BDC\)．
\((1)\)求证：平面\(EBD⊥\)平面\(EDC\)；
\((2)\)求\(ED\)与\(BC\)所成的角．

难度：较易

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4．

在正三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，若\(AB= \sqrt {2}BB_{1}\)，则\(AB_{1}\)与\(C_{1}B\)所成的角的大小为\((\)　　\()\)

A．\(60^{\circ}\)

B．\(90^{\circ}\)

C．\(75^{\circ}\)

D．\(105^{\circ}\)

难度：较易

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5．
如图，在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)、\(F\)分别是\(BB_{1}\)、\(CD\)的中点，
\((1)\)证明：\(AD⊥D_{1}F\)；
\((2)\)求异面直线\(AE\)与\(D_{1}F\)所成的角；
\((3)\)证明：平面\(AED⊥\)平面\(A_{1}FD_{1}\)．

难度：较易

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6．

已知\(\triangle ABC\)与\(\triangle BCD\)均为正三角形，且\(AB=4.\)若平面\(ABC\)与平面\(BCD\)垂直，且异面直线\(AB\)和\(CD\)所成角为\(θ\)，则\(\cos θ=(\)　　\()\)

A．\(- \dfrac { \sqrt {15}}{4}\)

B．\( \dfrac { \sqrt {15}}{4}\)

C．\(- \dfrac {1}{4}\)

D．\( \dfrac {1}{4}\)

难度：易

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7．

如图所示，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=4\)，\(AD=2\)，\(P\)为边\(AB\)的中点，现将\(\triangle DAP\)绕直线\(DP\)翻转至\(\triangle DA{{"}}P\)处，若\(M\)为线段\(A{{"}}C\)的中点，则异面直线\(BM\)与\(PA{{"}}\)所成角的正切值为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{2}\)

B．\(2\)

C．\( \dfrac {1}{4}\)

D．\(4\)

难度：易

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8．
如图，在各棱长均为\(2\)的正三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(D\)，\(E\)分别为棱\(A_{1}B_{1}\)与\(BB_{1}\)的中点，\(M\)，\(N\)为线段\(C_{1}D\)上的动点，其中，\(M\)更靠近\(D\)，且\(MN=C_{1}N.\)
\((1)\)证明：\(A_{1}E⊥\)平面\(AC_{1}D\)；
\((2)\)若\(NE\)与平面\(BCC_{1}B_{1}\)所成角的正弦值为\( \dfrac { \sqrt {10}}{20}\)，求异面直线\(BM\)与\(NE\)所成角的余弦值．

难度：较易

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