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          共50条信息

            • 1．
              在四面体\(ABCD\)中，\(E\)，\(F\)分别为\(AD\)，\(BC\)的中点，\(AB=CD\)，\(AB⊥CD\)，则异面直线\(EF\)与\(AB\)所成角的大小为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {π}{6}\)
              B．\( \dfrac {π}{4}\)
              C．\( \dfrac {π}{3}\)
              D．\( \dfrac {π}{2}\)
              难度：易
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            • 2．

              在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)是\(AD\)的中点，则异面直线\(C_{1}E\)与\(BC\)所成的角的余弦值是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac { \sqrt {10}}{5}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {10}}{10}\)
              C．\( \dfrac {1}{3}\)
              D．\( \dfrac {2 \sqrt {2}}{3}\)
              难度：较易
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            • 3．
              在长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(M\)、\(N\)分别是棱\(BB_{1}\)、\(B_{1}C_{1}\)的中点，若\(∠CMN=90^{\circ}\)，则异面直线\(AD_{1}\)与\(DM\)所成的角为\((\)　　\()\)
              A．\(30^{\circ}\)
              B．\(45^{\circ}\)
              C．\(60^{\circ}\)
              D．\(90^{\circ}\)
              难度：中等
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            • 4．
              如图，\(E\)是正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的棱\(C_{1}D_{1}\)上的一点，且\(BD_{1}/\!/\)平面\(B_{1}CE\)，则异面直线\(BD_{1}\)与\(CE\)所成成角的余弦值为 ______ ．
              难度：较易
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            • 5．
              平面\(α\)过正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的顶点\(A\)，平面\(α/\!/\)平面\(A_{1}BD\)，平面\(α∩\)平面\(ABCD=l\)，则直线\(l\)与直线\(CD_{1}\)所成的角为\((\)　　\()\)
              A．\(30^{\circ}\)
              B．\(45^{\circ}\)
              C．\(60^{\circ}\)
              D．\(90^{\circ}\)
              难度：较易
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            • 6．
              如图所示的正四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的底面边长为\(1\)，侧棱\(AA_{1}=2\)，点\(E\)在棱\(CC_{1}\)上，且\( \overrightarrow{CE}=λ \overrightarrow{CC_{1}}(λ > 0)\)．
              \((1)\)当\(λ= \dfrac {1}{2}\)时，求三棱锥\(D_{1}=EBC\)的体积；
              \((2)\)当异面直线\(BE\)与\(D_{1}C\)所成角的大小为\(\arccos \dfrac {2}{3}\)时，求\(λ\)的值．
              难度：较易
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            • 7．
              如图，在平行六面体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AA_{1}⊥\)平面\(ABCD\)，且\(AB=AD=2\)，\(AA_{1}= \sqrt {3}\)，\(∠BAD=120^{\circ}\)．
              \((1)\)求异面直线\(A_{1}B\)与\(AC_{1}\)所成角的余弦值；
              \((2)\)求二面角\(B-A_{1}D-A\)的正弦值．
              难度：较难
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            • 8．
              在棱长为\(3\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，点\(E\)，\(F\)分别在棱\(A_{1}B_{1}\)，\(C_{1}D_{1}\)上且\(A_{1}E=1\)，\(C_{1}F=1\)，则异面直线\(AE\)，\(B_{1}F\)所成角的余弦值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {3}{10}\)
              B．\( \dfrac {1}{9}\)
              C．\( \dfrac {1}{11}\)
              D．\(0\)
              难度：较易
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            • 9．
              在棱长为\(1\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(M\)和\(N\)分别是\(A_{1}B_{1}\)和\(BB_{1}\)的中点，那么直线\(AM\)与\(CN\)所成角的余弦值为 ______ ．
              难度：易
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            • 10．
              如图，已知圆锥的侧面积为\(15π\)，底面半径\(OA\)和\(OB\)互相垂直，且\(OA=3\)，\(P\)是母线\(BS\)的中点．
              \((1)\)求圆锥的体积；
              \((2)\)求异面直线\(SO\)与\(PA\)所成角的大小\(.(\)结果用反三角函数值表示\()\)
              难度：易
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