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          共50条信息

            • 1． 直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(∠BCA=90^{\circ}\)，\(M\)，\(N\)分别是\(A_{1}B_{1}\)，\(A_{1}C_{1}\)的中点，\(BC=CA=CC_{1}\)，则\(BM\)与\(AN\)所成角的余弦值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{10}\)
              B．\( \dfrac {2}{5}\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {30}}{10}\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)
              难度：较易
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            • 2．
              如图，在直四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，底面\(ABCD\)是边长为\(2\)的正方形，\(E\)，\(F\)分别为线段\(DD_{1}\)，\(BD\)的中点．
              \((1)\)求证：\(EF/\!/\)平面\(ABC_{1}D_{1}\)；
              \((2)\)四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的外接球的表面积为\(16π\)，求异面直线\(EF\)与\(BC\)所成的角的大小．
              难度：较易
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            • 3．
              如图，在棱长为\(3\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)，\(F\)分别在棱\(AB\)，\(CD\)上，且\(AE=CF=1\)．
              \((1)\)求异面直线\(A_{1}E\)与\(C_{1}F\)所成角的余弦值．
              \((2)\)求四面体\(EFC_{1}A_{1}\)的体积．
              难度：较易
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            • 4．
              已知四棱锥\(S-ABCD\)的底面是正方形，侧棱长均相等，\(E\)是线段\(AB\)上的点\((\)不含端点\().\)设\(SE\)与\(BC\)所成的角为\(θ_{1}\)，\(SE\)与平面\(ABCD\)所成的角为\(θ_{2}\)，二面角\(S-AB-C\)的平面角为\(θ_{3}\)，则\((\)　　\()\)
              A．\(θ_{1}\leqslant θ_{2}\leqslant θ_{3}\)
              B．\(θ_{3}\leqslant θ_{2}\leqslant θ_{1}\)
              C．\(θ_{1}\leqslant θ_{3}\leqslant θ_{2}\)
              D．\(θ_{2}\leqslant θ_{3}\leqslant θ_{1}\)
              难度：较易
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            • 5．
              设正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的棱长为\(2\)，动点\(E\)，\(F\)在棱\(A_{1}B_{2}\)上，动点\(P\)、\(Q\)分别在棱\(AD\)、\(CD\)上，若\(EF=1\)，\(A_{1}E=x\)，\(DQ=y\)，\(DP=Z\)，\((x,y,z > 0)\)，则下列结论中正确的是 ______ ．
              \(①EF/\!/\)平面\(DPQ\)；
              \(②\)三菱锥\(P\)---\(EFQ\)的体积与\(Y\)的变化有关，与\(x\)、\(z\)的变化无关；
              \(③\)异面直线\(EQ\)和\(AD_{1}\)所成角的大小与\(x\)、\(y\)、\(z\)的变化无关．
              难度：较易
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            • 6．
              如图所示，在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，已知\(M\)，\(N\)分别是\(BD\)和\(AD\)的中点，则\(B_{1}M\)与\(D_{1}N\)所成角的余弦值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac { \sqrt {30}}{10}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {30}}{15}\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {30}}{30}\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {15}}{15}\)
              难度：易
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            • 7．
              如图，在长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=2\)，\(BC=BB_{1}=1\)，\(P\)为\(A_{1}C\)的中点，则异面直线\(BP\)与\(AD_{1}\)所成角的余弦值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{3}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {6}}{4}\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {2}}{3}\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)
              难度：较易
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            • 8．
              正四棱锥的侧棱长为\( \sqrt {2}\)，底面的边长为\( \sqrt {3}\)，\(E\)是\(PA\)的中点，则异面直线\(BE\)与\(PC\)所成的角为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {π}{6}\)
              B．\( \dfrac {π}{4}\)
              C．\( \dfrac {π}{3}\)
              D．\( \dfrac {π}{2}\)
              难度：易
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            • 9．
              在直角梯形\(ABCD\)中，\(AD/\!/BC\)，\(AB⊥AD\)，\(E\)，\(F\)分别是\(AB\)，\(AD\)的中点，\(PF⊥\)平面\(ABCD\)，且\(AB=BC=PF= \dfrac {1}{2}AD=2\)，则异面直线\(PE\)，\(CD\)所成的角为\((\)　　\()\)
              A．\(30^{\circ}\)
              B．\(45^{\circ}\)
              C．\(60^{\circ}\)
              D．\(90^{\circ}\)
              难度：中等
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            • 10．
              如图\(1\)，在\(\triangle ABC\)中，\(D\)，\(E\)分别为\(AB\)，\(AC\)的中点，\(O\)为\(DE\)的中点，\(AB=AC=2 \sqrt {5}\)，\(BC=4.\)将\(\triangle ADE\)沿\(DE\)折起到\(\triangle A_{1}DE\)的位置，使得平面\(A_{1}DE⊥\)平面\(BCED\)，如图\(2\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(A_{1}O⊥BD\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求直线\(A_{1}C\)和平面\(A_{1}BD\)所成角的正弦值；
              \((\)Ⅲ\()\)线段\(A_{1}C\)上是否存在点\(F\)，使得直线\(DF\)和\(BC\)所成角的余弦值为\( \dfrac { \sqrt {5}}{3}\)？若存在，求出\( \dfrac {A_{1}F}{A_{1}C}\)的值；若不存在，说明理由．
              难度：较易
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