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          共50条信息

            • 1．

              已知直线\(l⊥ \)平面\(a\)，直线\(m⊂ \)平面\(β \)，给出下列命题：

              \(①\)若\(α/\!/β \)，则\(l⊥m \)；　　  \(②\)若\(α⊥β \)，则\(l/\!/m \)；

              \(③\)若\(l/\!/m \)，则\(α⊥β \)；  　　\(④\)若\(l⊥m \)，则\(α/\!/β \)．

              其中正确命题的序号是         ．

              难度：中等
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            • 2．

              如图，四棱锥\(V-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是边长为\(2\)的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为\(\sqrt{5}\)的等腰三角形，\(E\)为\(AB\)的中点．

              ​

              \((\)Ⅰ\()\)在侧棱\(VC\)上找一点\(F\)，使\(BF/\!/\)平面\(VDE\)，并证明你的结论；

              \((\)Ⅱ\()\)在\((I)\)的条件下求三棱锥\(E-BDF\)的体积．

              难度：中等
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            • 3．

              如图所示，在正方体\(ABCD-A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)\({\,\!}_{1}\)\(D\)\({\,\!}_{1}\)中，\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)分别是\(BC\)，\(CC\)\({\,\!}_{1}\)，\(C\)\({\,\!}_{1}\)\(D\)\({\,\!}_{1}\)，\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(A\)的中点\(.\)求证：


              \((1)BF/\!/HD\)\({\,\!}_{1}\) ；
              \((2)EG/\!/\)平面\(BB\)\({\,\!}_{1}\) \(D\)\({\,\!}_{1}\) \(D\)；
              \((3)\)平面\(BDF/\!/\)平面\(B\)\({\,\!}_{1}\) \(D\)\({\,\!}_{1}\) H.
              难度：较易
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            • 4．

              已知\(m\)，\(n\)为两条不同的直线，\(α \)、\(β \)为两个不同的平面

              \((1)m⊂α,n⊂α,m/\!/β,n/\!/β⇒α/\!/β \)

              \((2)n/\!/m,n⊥α⇒m⊥α \)

              \((2)α/\!/β,m⊂α,n⊂β⇒m/\!/n \)

              \((4)m⊥α,m⊥n⇒n/\!/α \)

              则上述命题正确的是__________。

              难度：难
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            • 5．

              设\(α\)，\(β\)是两个互不重合的平面，\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，给出下列四个命题：

              \(①\)若\(m/\!/n\)，\(n⊂α\)，则\(m/\!/α;\)

              \(②\)若\(m⊂α\)，\(n⊂α\)，\(m/\!/β\)，\(n/\!/β\)，则\(α/\!/β;\)

              \(③\)若\(α/\!/β\)，\(m⊂α\)，\(n⊂β\)，则\(m/\!/n;\)

              \(④\)若\(α⊥β\)，\(α∩β=m\)，\(n⊂α\)，\(n⊥m\)，则\(n⊥β\)．

              其中正确的命题为____\(.(\)填序号\()\) 

              难度：较易
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            • 6． 已知直线\(m\)，\(l\)，平面\(α\)，\(β\)，且\(m⊥α\)，\(l⊂β\)，给出下列命题：\(①\)若\(α/\!/β\)，则\(m⊥l\)；\(②\)若\(α⊥β\)，则\(m/\!/l\)；  \(③\)若\(m⊥l\)，则\(α⊥β\)；   \(④\)若\(m/\!/l\)，则\(α⊥β.\)其中正确的命题的是\((\)　　\()\)
              A．\(①②\)
              B．\(③④\)
              C．\(①④\)
              D．\(①③\)
              难度：难
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            • 7．

              如图，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=1\)，\(AD=a\)，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，且\(PA=1\)，\(E\)，\(F\)分别为\(AD\)，\(PA\)的中点，在\(BC\)上有且只有一个点\(Q\)，使得\(PQ⊥QD\)．

              ​

              \((1)\)求证：平面\(BEF/\!/\)平面\(PDQ\)；

              \((2)\)求二面角\(E-BF-Q\)的余弦值．

              难度：中等
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            • 8．

              己知平面\(α⊥\)平面\(β\)，则“直线\(m⊥\)平面\(α\)”是“直线\(m/\!/\)平面\(β\)”的

              A．充分不必要条件
              B．必要不充分条件
              C．充要条件
              D．既不充分也不必要条件
              难度：难
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            • 9．

              已知\(m\)、\(n\)是两条不重合的直线，\(α\)、\(β\)、\(γ\)是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

                  \(①\)若\(m⊥α\)，\(m⊥β\)，则\(α/\!/β\)；

                  \(②\)若\(α⊥γ\)，\(β⊥γ\)，则\(α/\!/β\)；

                  \(③\)若\(m⊂a\)，\(n⊂β\)，\(m/\!/n\)，则\(α/\!/β\)；

                  \(④\)若\(m\)、\(n\)是异面直线，\(m⊂α\)，\(m/\!/β\)，\(n⊂β\)，\(n/\!/α\)，则\(α/\!/β\)．

                  其中真命题是  \((\)    \()\)

              A．\(①\)和\(②\)
              B．\(①\)和\(③\)
              C．\(③\)和\(④\)
              D．\(①\)和\(④\)
              难度：较易
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            • 10．

              在直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，平面\(α\)与棱\(AB\)，\(AC\)，\(A_{1}C_{1}\)，\(A_{1}B_{1}\)分别交于点\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)，且直线\(AA_{1}/\!/\)平面\(α.\)有下列三个命题：

              \(①\)四边形\(EFGH\)是平行四边形；\(②\)平面\(α/\!/\)平面\(BCC_{1}B_{1}\)；\(③\)平面\(α⊥\)平面\(BCFE\)．

              其中正确的命题有

              A．\(①②\)   
              B．\(②③\)   
              C．\(①③\)   
              D．\(①②③\)
              难度：难
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