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          共50条信息

            • 1．
              如图，在直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(AC=AA_{1}=2\)，\(D\)为棱\(CC_{1}\)的中点，\(G\)为棱\(AA_{1}\)上一点，\(AB_{1}∩A_{1}B=O\)．
              \((1)\)确定\(G\)的位置，使得平面\(C_{1}OG/\!/\)平面\(ABD\)，并说明理由；
              \((2)\)设二面角\(D-AB-C\)的正切值为\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)，\(AC⊥BC\)，\(E\)为线段\(A_{1}B\)上一点，且\(CE\)与平面\(ABD\)所成角的正弦值为\( \dfrac {2 \sqrt {2}}{3}\)，求线段\(BE\)的长．
              难度：较易
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            • 2．
              如图，在多面体\(ABCDEF\)中，\(ABCD\)是正方形，\(BF⊥\)平面\(ABCD\)，\(DE⊥\)平面\(ABCD\)，\(BF=DE\)，点\(M\)为棱\(AE\)的中点．
              \((1)\)求证：平面\(BMD/\!/\)平面\(EFC\)；
              \((2)\)若\(AB=1\)，\(BF=2\)，求三棱锥\(A-CEF\)的体积．
              难度：较易
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            • 3．
              如图，正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)，\(F\)分别是\(BB_{1}\)，\(DD_{1}\)的中点．
              \((I)\)证明：平面\(AED/\!/\)平面\(B_{1}FC_{1}\)；
              \((II)\)在\(AE\)上求一点\(M\)，使得\(A_{1}M⊥\)平面\(DAE\)．
              难度：较易
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            • 4．
              如图，在多面体\(ABCDEF\)中，四边形\(ABCD\)是菱形，\(EF/\!/AC\)，\(EF=1\)，\(∠ABC=60^{\circ}\)，\(CE⊥\)平面\(ABCD\)，\(CE= \sqrt {3}\)，\(CD=2\)，\(G\)是\(DE\)的中点．
              \((1)\)求证：平面\(ACG/\!/\)平面\(BEF\)；
              \((2)\)求直线\(AD\)与平面\(ABF\)所成的角的正弦值．
              难度：较易
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            • 5．
              已知\(m\)，\(n\)是两条不同直线，\(α\)，\(β\)，\(γ\)是三个不同平面，下列命题中正确的是\((\)　　\()\)
              A．若\(m/\!/α\)，\(n/\!/α\)，则\(m/\!/n\)
              B．若\(α⊥γ\)，\(β⊥γ\)，则\(α/\!/β\)
              C．若\(m/\!/α\)，\(m/\!/β\)，则\(α/\!/β\)
              D．若\(m⊥α\)，\(n⊥α\)，则\(m/\!/n\)
              难度：中等
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            • 6．
              如图，在多面体\(ABCDEF\)中，\(ABCD\)是正方形，\(BF⊥\)平面\(ABCD\)，\(DE⊥\)平面\(ABCD\)，\(BF=DE\)，点\(M\)为棱\(AE\)的中点．
              \((1)\)求证：平面\(BMD/\!/\)平面\(EFC\)；
              \((2)\)若\(DE=2AB\)，求直线\(AE\)与平面\(BDM\)所成的角的正弦值．
              难度：较易
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            • 7．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(∠ABC=∠ACD=90^{\circ}\)，\(∠BAC=∠CAD=60^{\circ}\)，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，\(PA=2\)，\(AB=1.\)设\(M\)，\(N\)分别为\(PD\)，\(AD\)的中点．
              \((1)\)求证：平面\(CMN/\!/\)平面\(PAB\)；
              \((2)\)求二面角\(N-PC-A\)的平面角的余弦值．
              难度：较易
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            • 8．
              如图，在长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=1\)，\(AD=2\)，\(E\)，\(F\)分别为\(AD\)，\(AA_{1}\)的中点，\(Q\)是\(BC\)上一个动点，且\(BQ=λQC(λ > 0)\)．
              \((1)\)当\(λ=1\)时，求证：平面\(BEF/\!/\)平面\(A_{1}DQ\)；
              \((2)\)是否存在\(λ\)，使得\(BD⊥FQ\)？若存在，请求出\(λ\)的值；若不存在，请说明理由．
              难度：较易
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            • 9．
              如图，平面\(ACEF⊥\)平面\(ABCD\)，四边形\(ABCD\)是菱形，\(∠ABC=60^{\circ}\)，\(AF/\!/CE\)，\(AF⊥AC\)，\(AB=AF=2\)，\(CE=1\)．
              \((1)\)求四棱锥\(B-ACEF\)的体积；
              \((2)\)在\(BF\)上有一点\(P\)，使得\(AP/\!/DE\)，求\( \dfrac {BP}{PF}\)的值．
              难度：较易
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            • 10．
              在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)，\(F\)，\(G\)分别是\(A_{1}B_{1}\)，\(B_{1}C_{1}\)，\(BB_{1}\)的中点，给出下列四个推断：
              \(①FG/\!/\)平面\(AA_{1}D_{1}D\)； \(②EF/\!/\)平面\(BC_{1}D_{1}\)；
              \(③FG/\!/\)平面\(BC_{1}D_{1}\)；   \(④\)平面\(EFG/\!/\)平面\(BC_{1}D_{1}\)
              其中推断正确的序号是\((\)　　\()\)
              A．\(①③\)
              B．\(①④\)
              C．\(②③\)
              D．\(②④\)
              难度：较易
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