知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形．
（Ⅰ）求二面角P﹣AB﹣C的大小；
（Ⅱ）在线段AB上是否存在一点E，使平面PCE⊥平面PCD？若存在，请指出点E的位置并证明，若不存在请说明理由．

难度：中等

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4．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是AB=2，BC= $\text{[math]}$ 的矩形，△PAB是等边三角形，侧面PAB⊥底面ABCD
（Ⅰ）证明：BC⊥面PAB
（Ⅱ）求侧棱PC与底面ABCD所成的角．

难度：中等

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5．下列命题中错误的是（）

A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β

B．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β

C．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β

D．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ

难度：中等

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6．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是（） ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④

难度：中等

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7．三棱锥P﹣ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为△ABC的（）

A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心

难度：中等

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8．已知梯形CEPD如图（1）所示，其中PD=8，CE=6，A为线段PD的中点，四边形ABCD为正方形，现沿AB进行折叠，使得平面PABE⊥平面ABCD，得到如图（2）所示的几何体．已知当点F满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （0＜λ＜1）时，平面DEF⊥平面PCE，则λ的值为（）