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          共50条信息

            • 1． （2016•陕西模拟）如图：几何体ABCD-B1C1D1中，正方形BB1D1D⊥平面ABCD，D1D∥CC1，平面D1DCC1与与平面B1BCC1所成的二面角的余弦值为
              2
              3
              ，BC=3，CD=2CC1=2，AD=
              		5
              ，AD∥BC，M为DD1上任意一点．
              （1）当平面BC1M⊥平面BCC1B1时，求DM的长；
              （2）若DM=
              5
              4
              ，求直线AD与平面BC1M所成的角的正弦值．
              难度：中等
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            • 2． （2016春•湖北期中）如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是
              		3
              ，D是AC的中点．
              （Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；
              （Ⅱ）在线段AA1上是否存在一点E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD？若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 3． 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BC-C，有如下四个结论：
              ①AC⊥BD；②△ABC是等边三角形；
              ③AB与CD所成的角90°；④二面角A-BC-D的平面角正切值是
              		2
              ；
              其中正确结论是    ．（写出所有正确结论的序号）
              难度：较难
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            • 4． 将边长为1正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等边三角形；（3）四面体A-BCD的表面积为1+
              		3
              2
              ．则正确结论的序号为    ．
              难度：较难
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            • 5． （2015秋•温州校级期末）如图，平面α⊥平面ABC，D为线段AB的中点，|AB|=2
              		3
              ，∠CDB=30°，P为面α内的动点，且P到直线CD的距离为1，则∠APB的最大值为　）
              A．60°
              B．90°
              C．120°
              D．150°
              难度：较难
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            • 6． 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=
              		2
              ，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．
              （Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；
              （Ⅱ）求这个四棱锥的体积．
              难度：中等
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            • 7． （2015秋•安徽期末）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2，AD=
              		2
              ，PA=PD=CD=CB=1，E总是线段PB上的动点．
              （Ⅰ）当E点在什么位置时，CE∥平面PAD？证明你的结论．
              （Ⅱ）对于（Ⅰ）中的点E，求AE与底面ABCD所成角的正弦值；
              （Ⅲ）求二面角A-PD-C的正弦值．
              难度：中等
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            • 8． 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．
              （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
              （Ⅱ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．
              难度：中等
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            • 9． 如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C，D的动点，将△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，则下列三个说法中正确的个数是（　　）
              ①存在点E使得直线SA⊥平面SBC
              ②平面SBC内存在直线与SA平行
              ③平面ABCE内存在直线与平面SAE平行．
              B．1
              C．2
              D．3
              难度：较难
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            • 10． 如图，在四棱锥S-ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB=3，平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE=ED=
              		3
              ，SE⊥AD．
              （1）写出一个平面，使它与平面SEC垂直；
              （2）若SE=1，求三棱锥E-SBC的体积．
              难度：中等
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