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          50条信息

            • 1.
              如图,已知四棱锥\(P-ABCD\)的底面\(ABCD\)是菱形,\(∠BAD=60^{\circ}\),\(PA=PD\),\(O\)为\(AD\)边的中点.
              \((1)\)证明:平面\(POB⊥\)平面\(PAD\);
              \((2)\)若\(AB=2 \sqrt {3},PA= \sqrt {7},PB= \sqrt {13}\),求四棱锥\(P-ABCD\)的体积.
            • 2. 如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点O为AC中点,D是BC上一点,OP⊥底面ABC,BC⊥面POD.
              (Ⅰ)求证:点D为BC中点;
              (Ⅱ)当k取何值时,O在平面PBC内的射影恰好是PD的中点.
            • 3.
              如图,在三棱锥\(P-ABC\)中,\(AB⊥BC\),\(AB=BC=kPA\),点\(O\)为\(AC\)中点,\(D\)是\(BC\)上一点,\(OP⊥\)底面\(ABC\),\(BC⊥\)面\(POD\).
              \((\)Ⅰ\()\)求证:点\(D\)为\(BC\)中点;
              \((\)Ⅱ\()\)当\(k\)取何值时,\(O\)在平面\(PBC\)内的射影恰好是\(PD\)的中点.
            • 4. 如图,面为平行形的四锥P-ABCD中,ABC,PA⊥面BCD,且A=AB,E是PD的中点.
              求二EAC-B的大小.
            • 5. 已知直角梯形ABCD中,AD⊥AB,AB∥DC,AB=2,DC=3,E为AB的中点,过E作EF∥AD,将四边形AEFD沿EF折起使面AEFD⊥面EBCF.
              (1)若G为DF的中点,求证:EG∥面BCD;
              (2)若AD=2,试求多面体AD-BCFE体积.
            • 6.
              已知正四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中,\(AB=2\),\(AA_{1}=3\).
              \((\)Ⅰ\()\)求证:\(A_{1}C⊥BD\);
              \((\)Ⅱ\()\)求直线\(A_{1}C\)与侧面\(BB_{1}C_{1}C\)所成的角的正切值;
              \((\)Ⅲ\()\)求二面角\(B_{1}-CD-B\)的正切值.
            • 7.
              如图,在长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中,\(AD=AA_{1}=1\),\(AB > 1\),点\(E\)在棱\(AB\)上移动,小蚂蚁从点\(A\)沿长方体的表面爬到点\(C_{1}\),所爬的最短路程为\(2 \sqrt {2}\).
              \((1)\)求证:\(D_{1}E⊥A_{1}D\);
              \((2)\)求\(AB\)的长度;
              \((3)\)在线段\(AB\)上是否存在点\(E\),使得二面角\(D_{1}-EC-D\)的大小为\( \dfrac {\pi }{4}.\)若存在,确定点\(E\)的位置;若不存在,请说明理由.
            • 8. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=1,AB=,BC=,AA1=
              (Ⅰ)求证:A1B⊥B1C;
              (Ⅱ)求二面角A1-B1C-B的大小.
            • 9.

               四棱锥P-ABCD的底面是矩形,侧面PAD是正三角形,且侧面PAD底面ABCD,当的值等于多少时,能使PBAC?并给出证明.

               

               

               

               

               

               

               

               

               

            • 10. 如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,,E是DD1的中点.
              (1)求证:AC⊥B1D;
              (2)求二面角E-AC-B的大小.

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