知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是直角梯形，\(AB/\!/CD\)，\(∠DAB=60^{\circ}\)，\(AB=AD=2CD\)，侧面\(PAD⊥\)底面\(ABCD\)，且\(\triangle PAD\)为等腰直角三角形，\(∠APD=90^{\circ}\)，\(M\)为\(AP\)的中点．
\((1)\)求证：\(AD⊥PB\)；
\((2)\)求证：\(DM/\!/\)平面\(PCB\)．

难度：较易

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2．
如图所示，在梯形\(ABCD\)中，\(CD=2\)，\(AC= \sqrt {19}\)，\(∠BAD=60^{\circ}\)，求梯形的高．

难度：较易

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3．
若\( \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ -1 & 3\end{pmatrix} \begin{pmatrix} \overset{x}{y}\end{pmatrix}= \begin{pmatrix} \overset{-2}{7}\end{pmatrix}\)，则\(x+y=\) ______ ．

难度：较易

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4．如图所示，在四边形\(ABCD\)中，\(∠D=2∠B\)，且\(AD=1\)，\(CD=3\)，\(\cos ∠B= \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)
\((1)\)求\(\triangle ACD\)的面积；
\((2)\)若\(BC=2 \sqrt {3}\)，求\(AB\)的长．

难度：易

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5．如图，\(AC\bot BC,CD\bot AB,DE\bot BC\) ，垂足分别为\(C,D,E.\)若\(AC=6,DE=4,\)则\(CD\)的长为_____________．

难度：中等

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6．在\(\triangle ABC\)中，已知\(a=10\)，\(∠B=45^{\circ}\)，\(∠A=30^{\circ}\)，解此三角形．

难度：较易

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7．在\(\triangle ABC\)中，\(∠A\)：\(∠B\)：\(∠C=1\)：\(2\)：\(3\)，\(CD⊥AB\)于\(D\)，\(AB=a\)，则\(DB=(\)　　\()\)

A．\( \dfrac {a}{4}\)

B．\( \dfrac {a}{3}\)

C．\( \dfrac {a}{2}\)

D．\( \dfrac {3a}{4}\)

难度：较易

8．如图，正方形\(ABCD\)中，以\(D\)为圆心、\(DA\)为半径的圆弧与以\(BC\)为直径的半圆\(O\)交于点\(F\)，连接\(CF\)并延长交\(AB\)于点\(E\)．
\((\)Ⅰ\()\)求证：\(AE=EB\)；
\((\)Ⅱ\()\)若\(EF⋅FC= \dfrac {4}{5}\)，求正方形\(ABCD\)的面积．

难度：中等

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9．
如图所示，在四边形\(ABCD\)中，\(∠D=2∠B\)，且\(AD=1\)，\(CD=3\)，\(\cos ∠B= \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)
\((1)\)求\(\triangle ACD\)的面积；
\((2)\)若\(BC=2 \sqrt {3}\)，求\(AB\)的长．

难度：难

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10．如图所示，圆\(O\)上一点\(C\)在直径\(AB\)上的射影为\(D\)，\(CD=4\)，\(BD=8\)，则圆\(O\)的半径等于 ______ ．

难度：较难

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