知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，互不相同的点A₁ ， A₂ ， …，A_n ， …和B₁ ， B₂ ， …，B_n ， …分别在角O的两条边上，所有A_nB_n相互平行，且所有梯形A_nB_nB_n+1A_n+1的面积均相等．设OA_n=a_n ，若a₁=1，a₂=2，则a₉= ．

难度：中等

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2．如图，△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，CD平分∠ACB，DE∥BC，如果AC=10，BC=15，那么AE= ．

难度：中等

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3．如图所示，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，则 $\text{[math]}$ = ．

难度：中等

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4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于O，记△BCO、△CDO、△ADO的面积分别为S₁、S₂、S₃ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

难度：中等

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5．如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC内接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，则AF：FC= ．

难度：中等

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6．将边长为2，一个内角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E，F分别为AC，BD的中点，则下列命题中正确的是．
①EF∥AB；
②EF⊥BD；
③EF有最大值，无最小值；
④当四面体ABCD的体积最大时，AC= $\text{[math]}$ ；
⑤AC垂直于截面BDE．

难度：中等

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7．（几何证明选讲选做题）如图3，△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，CD平分∠ACB，DE∥BC，如果AC=10，AE=4，那么BC= ．

难度：中等

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8．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，EF∥BC，AB=15，AF=4，则DE= ．

难度：中等

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9．如图，已知AE∥BC，∠B=50°，AE平分∠DAC，则∠DAC= ．

难度：中等

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10．已知梯形ABCD的上底AD=8cm，下底BC=15cm，在边AB、CD上分别取E、F，使AE：EB=DF：FC=3：2，则EF= cm．

难度：中等

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