知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设数列{a_n}，{b_n}满足a_n+1-a_n=b_n，b_n+1=2b_n（其中n∈N^*），a₁≠b₁，且b₁≠0，若
an+4
bn+4
=M
an
bn
，则二阶矩阵M^-1= ．

难度：较难

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2．若矩阵
a b
c d
的元素为随机从1、2、4、8中选取的4个不同数值，则对应的行列式
.
a b
c d
.
的值为正数的概率为．

难度：较难

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3．已知一个关于x，y的二元一次方程组的增广矩阵为
1 -1 2
0 1 2
，则x-y= ．

难度：中等

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4．若
.
4x 2x
2 1
.
=3，则x的值是．

难度：中等

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5．已知二阶矩阵M=
2 1
a b
（a，b∈R），若矩阵M属于特征值-1的一个特征向量
α1
=
-1
3
，属于特征值3的一个特征向量
α2
=
1
1
．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若向量
β
=
-3
5
，计算M⁵
β
的值．

难度：中等

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6．将函数
.
3
cos2x
1 sin2x
.
的图象向左平移m（m＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值为．

难度：中等

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7．行列式
.
x 1
m+1 x-1
.
的值在x∈[-1，1]上恒小于0，则实数m的取值范围是．．

难度：中等

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8．已知z∈C，
.
z
为z的共轭复数，若
.
z iz
1
.
z
.
=0（z≠0）（i是虚数单位），则z= ．

难度：较易

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9．已知矩阵A=
2 -1
1 1
，且A^-1
0
3
=
x
y
，则x+y= ．

难度：中等

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10．把实数a，b，c，d排成
a c
b d
的形式，称为二行二列矩阵．对于点P（x，y），定义矩阵的一种运算(x，y)
a c
b d
=(ax+by，cx+dy)，并称（ax+by，cx+dy）为点P在矩阵
a c
b d
作用下的点．给出下列命题：
①点P（3，4）在矩阵
1 2
0 1
作用下的点为（3，10）；
②曲线y=x²上的点在矩阵
1 0
0 1
的作用下将满足方程y=-x²；
③方程组
a11x+a12y=b1
a21x+a22y=b2
可表示成矩阵运算（x，y）
a11 a12
a21 a22
=（b₁，b₂）；
④若曲线x²+4xy+2y²=1在
1 a
b 1
作用下变换成曲线x²-2y²=1，则a+b=2．
其中真命题的序号为．（填上所有真命题的序号）

难度：较难

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