知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在一个二阶矩阵M的变换作用下，点A（1，2）变成了点A′（4，5）点B（3，-1）变成了点B′（5，1），那么矩阵M= ，圆x+2y-1=0经矩阵M对应的变换后的曲线方程．

难度：中等

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2．（选修4-2：矩阵与变换）设 M=
1 0
0 2
，N=
1
2
0
0 1
，试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的曲线方程．

难度：中等

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3．（选修4-2：矩阵与变换）在军事密码学中，发送密码时，先将英文字母数学化，对应如下表：

a b c d … z

1 2 3 4 … 26
如果已发现发送方传出的密码矩阵为
14 41
32 101
，双方约定可逆矩阵为
1 2
3 4
，试破解发送的密码．

难度：中等

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4．（选修4-2：矩阵与变换）设 M=
1 0
0 2
，N=
1
2
0
0 1
，试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的曲线方程．

难度：中等

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5．已知矩阵A=
1 0
1 2
，若直线y=kx在矩阵A对应的变换作用下得到的直线过点P（1，5），求实数k的值．

难度：中等

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6．已知二阶矩阵M属于特征值一1的一个特征向量为
1
-2
，属于特征值2的一个特征向量为
1
1
，求矩阵M及其逆矩阵M^-1．

难度：中等

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7．（选修4-2矩阵与变换）已知在一个二阶矩阵M的变换作用下，点A（1，2）变成了点A′（4，5）点B（3，-1）变成了点B′（5，1）．
（1）求矩阵M；
（2）若在矩阵M的变换作用下，点C（x，0）变成了点C′（4，y），求x，y．

难度：较难

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8．二阶矩阵M₁，M₂对应的变换对正方形区域的作用结果如下图所示：
（1）分别写出一个满足条件的矩阵M₁，M₂；
（2）根据（1）的结果，令M=M₂M₁，求曲线x-y-1=0在矩阵M对应的变换作用下的曲线方程．

难度：中等

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9．（1）求矩阵A=
2 3
1 2
的逆矩阵；
（2）利用逆矩阵知识解方程组
2x+3y-1=0
x+2y-3=0
．

难度：中等

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10．（选做题）二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，求直线l的方程．

难度：中等

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