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          共50条信息

            • 1． 已知对任意平面向量
              AB
              =（x，y），我们把
              AB
              绕其起点A沿逆时针方向旋转θ角得到向量
              AP
              =（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），称为
              AB
              逆旋θ角到
              AP
              ．
              （1）把向量
              a
              =（2，-1）逆旋
              π
              3
              角到
              b
              ，试求向量
              b
              ．
              （2）设平面内函数y=f （x）图象上的每一点M，把
              OM
              逆旋
              π
              4
              角到
              ON
              后（O为坐标原点），得到的N点的轨迹是曲线x2-y2=3，当函数F （x）=λ f （x）-|x-1|+2有三个不同的零点时，求实数λ的取值范围．
              难度：中等
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            • 2． 本题有（I）、（II）、（III）三个选作题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
              （1）选修4-2：矩阵与变换
              已知a∈R，矩阵P=
              02
              -10
              ，Q=
              01
              a0
              ，若矩阵PQ对应的变换把直线l1：x-y+4=0变为直线l2：x+y+4=0，求实数a的值．
              （2）选修4-4：坐标系与参数方程
              在极坐标系中，求圆C：ρ=2上的点P到直线l：ρ(cosθ+
              		3
              sinθ)=6              的距离的最小值．
              （3）选修4-5：不等式选讲
              已知实数x，y满足x2+4y2=a（a＞0），且x+y的最大值为5，求实数a的值．
              难度：较难
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            • 3． 已知△AOB的三顶点O（0，0），A（0，-4），B（2
              		3
              ，2），设△AOB在矩阵
              4-3
              34
              所对应的变换作用下得到△A′OB′，求∠OA′B′和△A′OB′的面积．
              难度：中等
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            • 4． 已知对任意的平面向量，把
              AB
              绕其起点沿逆时针方向旋转θ角，得到向量
              AP
              =(xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ)              ，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P
              ①已知平面内的点A（1，2），B(1+
              		2
              ，2-2
              		2
              )              ，把点B绕点A沿逆时针方向旋转
              7π
              4
              后得到点P，求点P的坐标
              ②设平面内曲线C上的每一点绕逆时针方向旋转
              π
              4
              后得到的点的轨迹是曲线x2-y2=1，求原来曲线C的方程．
              难度：较难
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            • 5． 已知曲线C：y2-x2=2，将曲线C绕坐标原点顺时针旋转30°得到曲线C′．
              （Ⅰ）求曲线C′的方程；
              （Ⅱ）求曲线C′的焦点坐标．
              难度：中等
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            • 6． 将双曲线x2-y2=2绕原点逆时针旋转45°后可得到双曲线y=
              1
              x
              ．据此类推可求得双曲线y=
              x-4
              x-1
              的焦距为（　　）
              A．2
              		3
              B．2
              		6
              C．4
              D．4
              		3
              难度：较难
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            • 7． （1）选修4-4：矩阵与变换
              已知曲线C1：y=
              1
              x
              绕原点逆时针旋转45°后可得到曲线C2：y2-x2=2，
              （I）求由曲线C1变换到曲线C2对应的矩阵M1；    
              （II）若矩阵M2=
              20
              03
              ，求曲线C1依次经过矩阵M1，M2对应的变换T1，T2变换后得到的曲线方程．
              （2）选修4-4：坐标系与参数方程
              已知直线l的极坐标方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线C：
              x=-1+cosθ
              y=sinθ
              （θ为参数）上求一点，使它到直线l的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．
              （3）（选修4-5：不等式选讲）
              将12cm长的细铁线截成三条长度分别为a、b、c的线段，
              （I）求以a、b、c为长、宽、高的长方体的体积的最大值；
              （II）若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值．
              难度：难
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            • 8． 平面上的点A（3，4）绕原点顺时针旋转
              π
              2
              后，所得点B的坐标为    ．
              难度：较易
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            • 9． （1）选修4-2：矩阵与变换
              如图，矩形OABC的顶点O（0，0）、A（-2，0）、B（-2，-1）、C（0，-1）．将矩形OABC绕坐标原点O旋转得到矩形OA1B1C1；再将矩形OA1B1C1沿x轴正方向作切变变换，得到平行四边形OA1B2C2，且点C2的坐标为（
              		3
              ，1）．求将矩形OABC变为平行四边形OA1B2C2的线性变换对应的矩阵．
              难度：中等
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            • 10． 4-2 矩阵与变换
              求将曲线y2=x绕原点逆时针旋转90°后所得的曲线方程．
              难度：中等
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