知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系中，矩阵M对应的变换将平面上任意一点P（x，y）变换为点P（2x+y，3x）．
（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M^-1；
（Ⅱ）求曲线4x+y-1=0在矩阵M的变换作用后得到的曲线C′的方程．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．已知曲线C：x²-xy+y²=3，矩阵M=
2
2
2
2
-
2
2
2
2
，且曲线C在矩阵M对应的变换的作用下得到曲线C′．
（Ⅰ）求曲线C′的方程；
（Ⅱ）求曲线C的离心率以及焦点坐标．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．已知线性变换T₁是按逆时针方向旋转90°的旋转变换，其对应的矩阵为M，线性变换T₂：
x′=2x
y′=3y
对应的矩阵为N．
（Ⅰ）写出矩阵M、N；
（Ⅱ）若直线l在矩阵NM对应的变换作用下得到方程为y=x的直线，求直线l的方程．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．在平面直角坐标系xoy中，已知A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），先将正方形ABCD绕原点逆时针旋转90°，再将所得图形的纵坐标压缩为原来的一半，横坐标不变，求连续两次变换所对应的矩阵M．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．已知a，b∈R，矩阵A=
-1 a
b 3
所对应的变换T_A将直线2x-y-3=0变换为自身，求实数a，b的值．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．已知矩阵A=
a 1
1 a
，直线l：x-y+4=0在矩阵A对应的变换作用下变为直线l′：x-y+2a=0．
（1）求实数a的值；
（2）求A²．

难度：较难

解析收藏试题篮

7．若矩阵

a1	a2	a3	a4
b1	b2	b3	b4

满足下列条件：
①每行中的四个数所构成的集合均为{1，2，3，4}中不同元素；
②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．
则满足①②条件的矩阵的个数为（　　）

A．48

B．72

C．144

D．264

难度：中等

解析收藏试题篮

8．已知矩阵A=
1 0
1 1
，B=
0 2
3 2
．
（1）求满足条件AM=B的矩阵M；
（2）矩阵M对应的变换将曲线C：x²+y²=1变换为曲线C′，求曲线C′的方程．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（2，0），C（1，2），矩阵M=
0 1
-
1
2
0
，点A，B，C在矩阵M对应的变换作用下得到的点分别为A′，B′，C′，求△A′B′C′的面积．

难度：较难

解析收藏试题篮
10．已知矩阵A=
-1 0
0 2
，B=
1 2
0 6
，求矩阵A^-1B．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷