知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．关于x，y的一元二次方程组
2x+3y=1
x-2y=2
的系数矩阵．

难度：中等

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2．设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换，
（1）求M^-1；
（2）求直线4x-9y=1在M²的作用下的新曲线的方程．

难度：较易

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3．（1）二阶矩阵M=
1 2
3 4
；
（Ⅰ）求点A（1，2）在变换M^-1作用下得到的点A′；
（Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：x-y=4，求l的方程．

难度：较难

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4．已知圆C：x²+y²=1在矩阵A=
a，0
0，b
（a＞0，b＞0）对应的变换下变为椭圆x²+
y2
4
=1，求a，b的值．

难度：较易

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5．已知a，b∈R，且ab≠2，若矩阵M=
1 a
b 2
所对应的变换T把直线l：x-y=3变换为自身．
（1）求实数a，b的取值；
（2）若向量
β
=
-1
-2
，求M¹⁰
β
．

难度：中等

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6．已知矩阵M=
1 a
0 b
，其中a，b∈R．若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P′（-1，-4）．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若
a
=
2
1
，求M¹⁰
a
．

难度：较难

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7．如图，矩形OABC在变换T的作用下变成了平行四边形OA′B′C′，变换T所对应的矩阵为M，矩阵N是把坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的3倍的变换所对应的矩阵．
（Ⅰ）求矩阵M，N；
（Ⅱ）直线l先在矩阵M，再在矩阵N所对应的线性变换作用下像的方程为x+y+1=0．求直线l的方程．

难度：较难

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8．已知矩阵M=
1 m
n 1
，若向量
-2
1
在矩阵M的变换下得到向量
1
3
．
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）设矩阵N
1 0
2 1
，求直线x-y+1=0在矩阵NM的对应变换作用下得到的曲线C的方程．

难度：较难

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9．在平面直角坐标系中，矩阵M对应的变换将平面上任意一点P（x，y）变换为点P（2x+y，3x）．
（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M^-1；
（Ⅱ）求曲线4x+y-1=0在矩阵M的变换作用后得到的曲线C′的方程．

难度：较难

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10．已知曲线C：x²-xy+y²=3，矩阵M=
2
2
2
2
-
2
2
2
2
，且曲线C在矩阵M对应的变换的作用下得到曲线C′．
（Ⅰ）求曲线C′的方程；
（Ⅱ）求曲线C的离心率以及焦点坐标．

难度：较难

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