知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．二阶矩阵M对应的变换T将点（2，-2）与（-4，2）分别变换成点（-2，-2）与（0，-4）．
①求矩阵M；
②设直线l在变换T作用下得到了直线m：x-y=6，求l的方程．

难度：中等

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2．已知 a，b∈R，矩阵A=
-1a
b3
所对应的变换 T_A将直线 x-y-1=0变换为自身，求a，b的值．

难度：较难

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3．已知线性变化T把点（1，-1）变成了（1，0），把点（1，1）变成了点（0，1）．
（1）求变换T所对应的矩阵M；
（2）求直线y=-1在变换T的作用下得到直线方程．

难度：较难

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4．设矩阵M=
2 -3
-1 a
，点A（2，1）在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点A′（1，-1）．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）如图所示，点A（1，0），点C（0，1），单位正方形OABC在矩阵M所对应的线性变换作用下变成了什么图形？并画出图形．

难度：较难

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5．向量
x
y
经矩阵
0 1
1 0
变换后得到矩阵
2
3
，则x-y= ．

难度：中等

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6．设矩阵M=
1 a
b 1
，若曲线C：x²+4xy+2y²=1在矩阵M的作用下变换成曲线C'：x²-2y²=1，则矩阵Mⁿ= ．（n∈N^*）

难度：中等

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7．定义
a11， a12
a21， a22
x
y
=
a11x+ a12y
a21x+ a22y
，若
2， 3
1， 1
x
y
=
3
-1
，则x= ，y= ．

难度：中等

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8．若
3
-1
2 0
sinx
cosx
=
2
3
，则实数x的取值集合为．

难度：中等

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9．二阶矩阵M对应的变换T_M将曲线x²+x-y+1=0变为曲线2y²-x+2=0．求M^-1．

难度：中等

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10．求曲线C：xy=1在矩阵M=
1 1
-1 1
对应的变换作用下得到的曲线C₁的方程．

难度：较难

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