知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．曲线y²-x-2y=0在二阶矩阵M=
1 a
b 1
的作用下变换为曲线y²=x；
（i）求实数a，b的值；
（ii）求M的逆矩阵M^-1．

难度：较难

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2．已知矩阵
|x|+5
|x|+1
0
3
-
2
的某个行向量的模不大于行列式
.
-2 -1 1
-2 -3 0
4 3 2
.
中元素0的代数余子式的值，求实数x的取值范围．

难度：较易

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3．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx在矩阵
2 1
3 2
对应的变换下得到的直线过点P（4，1），求实数k的值．

难度：较难

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4．给出数阵如下，则该数阵的行列式的值为（　　）

A．495

B．900

C．1000

D．1100

难度：较难

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5．已知在一个二阶矩阵M的变换作用下，点A（2，-1）变成了点A′（3，-4），点B（-1，2）变成了点B（0，5），求矩阵M．

难度：中等

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6．已知线性变换f对应的矩阵M=
0 2
1 -1
，线性变换g对应的矩阵N的属于特征值λ=-1的一个特征向量
ξ
=
1
-1
，向量
α
=
1
2
在线性变换g作用下得到的像为
β
=
8
4
；
（1）求矩阵M的逆矩阵；
（2）求矩阵N；
（3）已知曲线C依次作线性变换f和g，得到曲线C′：x+5y+4=0，求曲线C的方程．

难度：中等

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7．已知矩阵A=
3 3
c d
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=
1
1
，属于特征值1的一个特征向量为α2=
3
-2
．
（1）求矩阵A；
（2）求出直线x+y-1=0在矩阵A对应的变换作用下所得曲线的方程．

难度：较易

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8．在平面直角坐标系xOy中，把矩阵B=
1
2
0
0 1
确定的压缩变换σ与矩阵A=
0 -1
1 0
确定的旋转变换R_90°进行复合，得到复合变换R_90°．σ．
（I）求复合变换R_90°．σ的坐标变换公式；
（Ⅱ）求圆C：x²+y²=1在复合变换R_90°．σ的作用下所得曲线C′的方程．

难度：较难

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9．设矩阵M是把坐标平面上的点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标保持不变的伸缩变换．
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）求矩阵M的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量．

难度：较难

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10．矩阵M满足
1 2
2 1
M=
1 0
5 6
，设矩阵A=M⁵，求向量α=
5
1
经过矩阵A变换后得到的向量β．

难度：中等

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