若\(A=\left[ \begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right]\)，则\({{A}^{50}}=\)______．

定义运算\(\left[ \begin{matrix} & \begin{matrix} a & b \\ \end{matrix} \\ & \begin{matrix} c & d \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right]\cdot \left[ \begin{matrix} & e \\ & f \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} & ae+bf \\ & ce+df \\ \end{matrix} \right]\)，如\(\left[ \begin{matrix} & \begin{matrix} 1 & 2 \\ \end{matrix} \\ & \begin{matrix} 0 & 3 \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right]\cdot \left[ \begin{matrix} & 4 \\ & 5 \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} & 14 \\ & 15 \\ \end{matrix} \right]\)，

已知\(\alpha +\beta =\pi \)，\(\alpha -\beta =\dfrac{\pi }{2}\)，则\(\left[ \begin{matrix} & \begin{matrix} \sin \alpha & \cos \alpha \\ \end{matrix} \\ & \begin{matrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right]\cdot \left[ \begin{matrix} & \cos \beta \\ & \sin \beta \\ \end{matrix} \right]=\) _________．

设矩阵 \(M=\left[ \begin{matrix} & \begin{matrix} 1 & 2 \\ \end{matrix} \\ & \begin{matrix} x & y \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right]\) ，\(N=\left[ \begin{matrix} & \begin{matrix} 2 & {} & 4 \\ \end{matrix} \\ & \begin{matrix} -1 & -1 \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right]\)，若\(MN=\left[ \begin{matrix} & \begin{matrix} 0 & 2 \\ \end{matrix} \\ & \begin{matrix} 5 & 13 \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right]\)，求矩阵\(M\)的特征值．

不等式\(\begin{vmatrix}{2}^{x}+1 & 2 & 0 \\ 0 & {2}^{x} & 1 \\ 3 & 2 & -1\end{vmatrix}\geqslant 0 \)的解集为            ．

已知 \(A=\left( \begin{matrix} & 3\underset{{}}{{{}}}\,-1 \\ & 5\overset{{}}{{{}}}\,\overset{{}}{{{}}}\,7 \\ \end{matrix} \right)\) ，\(B=\left( \begin{matrix} & 2{{}}_{{}}^{{}}1\overset{{}}{{{}}}\,\overset{{}}{{{}}}\,4 \\ & 1{{}}_{{}}^{{}}0{{}}_{{}}^{{}}-2 \\ \end{matrix} \right)\)，则\(AB=\) _______________．