知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若n行n列的数表 $%20%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%20a_%7B11%7D%20%26%20a_%7B12%7D%20%26%20%E2%80%A6%20%26%20a_%7B1n%7D%20%5C%5C%20a_%7B21%7D%20%26%20a_%7B22%7D%20%26%20%E2%80%A6%20%26%20a_%7B2n%7D%20%5C%5C%20%E2%8B%AE%20%26%20%E2%8B%AE%20%26%20%20%26%20%E2%8B%AE%20%5C%5C%20a_%7Bn1%7D%20%26%20a_%7Bn2%7D%20%26%20%E2%80%A6%20%26%20a_%7Bnn%7D%5Cend%7Bpmatrix%7D$ （n≥2）满足：a_ij∈{0，1}（i，j=1，2，…，n）， $%20%5Csum%5Climits_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn%7Da_%7Bik%7D%3Dm$ （i=1，2，…，n，0＜m＜n）， $%20%5Csum%5Climits_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7Ca_%7Bik%7D-a_%7Bjk%7D%7C%EF%BC%9E0%C2%A0%28i%EF%BC%8Cj%3D1%EF%BC%8C2%EF%BC%8C%E2%80%A6%EF%BC%8Cn%EF%BC%8Ci%E2%89%A0j%29$ ，记这样的一个数表为A_n（m）．对于A_n（m），记集合 $T%28n%EF%BC%8Cm%29%3D%5C%7B%CF%83_%7Bij%7D%7C%CF%83_%7Bij%7D%3D%20%5Csum%5Climits_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn%7Da_%7Bik%7Da_%7Bjk%7D%C2%A0%EF%BC%8C1%E2%89%A4i%EF%BC%9Cj%E2%89%A4n%C2%A0%EF%BC%8C%C2%A0i%EF%BC%8Cj%E2%88%88N%5E%7B*%7D%5C%7D$ ．|T（n，m）|表示集合T（n，m）中元素的个数．
（Ⅰ）已知 $A_%7B3%7D%282%29%3D%20%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%201%20%26%201%20%26%200%20%5C%5C%200%20%26%201%20%26%201%20%5C%5C%201%20%26%200%20%26%201%5Cend%7Bpmatrix%7D$ ，写出 $%CF%83_%7Bij%7D%281%E2%89%A4i%EF%BC%9Cj%E2%89%A43%C2%A0%EF%BC%8Ci%EF%BC%8Cj%E2%88%88N%5E%7B*%7D%29$ 的值；
（Ⅱ）是否存在数表A₄（2）满足|T（4，2）|=1？若存在，求出A₄（2），若不存在，说明理由；
（Ⅲ）对于数表 $A_%7Bn%7D%28m%29%280%EF%BC%9Cm%EF%BC%9Cn%EF%BC%8Cm%E2%88%88N%5E%7B*%7D%29$ ，求证： $%7CT%28n%EF%BC%8Cm%29%7C%E2%89%A4%20%5Cfrac%20%7Bn%7D%7B2%7D$ ．

难度：难

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2．
若$A=\left[ \begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right]$，则${{A}^{50}}=$______．

难度：易

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3．若矩阵 $A%3D%20%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%201%20%5C%5C%20-1%20%5C%5C%200%5Cend%7Bpmatrix%7D$ ，B=（1 2 1），则AB=______．

难度：易

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