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          共50条信息

            • 1．
              已知\(a= \begin{bmatrix} \overset{1}{1}\end{bmatrix}\)为矩阵\(A= \begin{bmatrix} 1 & a \\ -1 & 2\end{bmatrix}\)属于实数\(λ\)的一个特征向量，求\(λ\)和\(A^{2}\)．
              难度：易
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            • 2．
              已知矩阵\(A= \begin{bmatrix} 4 & 0 \\ 0 & 1\end{bmatrix}\)，\(B= \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 5\end{bmatrix}\)，列向量\(X= \begin{bmatrix} \overset{a}{b}\end{bmatrix}\)．
              \((1)\)求矩阵\(AB\)；
              \((2)\)若\(B^{-1}A^{-1}X= \begin{bmatrix} \overset{5}{1}\end{bmatrix}\)，求\(a\)，\(b\)的值．
              难度：较易
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            • 3．
              已知\(x∈R\)，向量\( \begin{bmatrix} \overset{0}{1}\end{bmatrix}\)是矩阵\(A= \begin{bmatrix} 1 & x \\ 0 & 2\end{bmatrix}\)的属于特征值\(λ\)的一个特征向量，求\(λ\)与\(A^{-1}\)．
              难度：较易
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            • 4．
              已知矩阵\(M= \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 4 & x\end{bmatrix}\)的一个特征值为\(3\)，求\(M^{-1}\)．
              难度：易
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            • 5．
              已知矩阵\(A= \begin{bmatrix} 4 & 2 \\ a & 1\end{bmatrix}\)不存在逆矩阵，求：
              \((1)\)实数\(a\)的值；
              \((2)\)矩阵\(A\)的特征向量．
              难度：较易
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            • 6． 已知矩阵M=的一个特征值为4，求实数a的值．
              难度：易
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            • 7．
              已知矩阵\(A= \begin{pmatrix} 3 & 3 \\ c & d\end{pmatrix}\)，若矩阵\(A\)属于特征值\(6\)的一个特征向量为\( \overrightarrow{α}= \begin{pmatrix} \overset{1}{1}\end{pmatrix}\)，属于特征值\(1\)的一个特征向量为\( \overrightarrow{β}= \begin{pmatrix} \overset{3}{-2}\end{pmatrix}\)；
              \((\)Ⅰ\()\)求矩阵\(A\)；
              \((\)Ⅱ\()\)判断矩阵\(A\)是否可逆，若可逆求出其逆矩阵\(A^{-1}\)．
              难度：较易
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            • 8． 已知矩阵M=的属于特征值8的一个特征向量是e=，点P（-1，2）在M对应的变换作用下得到点Q，求Q的坐标．
              难度：易
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            • 9． 已知矩阵，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为=，属于特征值1的一个特征向量为=．求A的逆矩阵．
              难度：较易
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            • 10． 已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量=，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（-2，4）．
              （1）求矩阵M；
              （2）求矩阵M的另一个特征值，及对应的一个特征向量的坐标之间的关系；
              （3）求直线l：2x-4y+1=0在矩阵M的作用下的直线l′的方程．
              难度：较易
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