知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
x=rcosα
y=rsinα
（α为参数，r为常数，r＞0）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
2
ρcos(θ+
π
4
)+2=0．若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB=2
2
，求r的值．

难度：较难

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4．在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为
x=1+3cost
y=-2+3sint
（t为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为
2
ρsin（θ-
π
4
）=m，（m∈R）
（1）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
（2）设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．

难度：较难

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5．直线l的斜率是-1，且过曲线
x=2+2cosθ
y=3+2sinθ
（θ为参数）的对称中心，则直线l的方程是．

难度：中等

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6．在极坐标系中，圆C₁的方程为ρ=-2
2
cos（θ-
π
4
），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面坐标系，圆C₂的参数方程为
x=2+mcosθ
y=2+msinθ
（θ为参数，m≠0），若圆C₁与C₂外切，则实数m的值为．

难度：较难

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7．在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为p=2cosθ，θ∈[0，
π
2
]，则C的参数方程为．

难度：较难

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8．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的极坐标方程为ρsin(
π
6
-θ)=m（m为常数），圆C的参数方程为
x=-1+2cosα
y=
3
+2sinα
（α为参数）．
（Ⅰ）求直线的直角坐标方程和圆C的普通方程；
（Ⅱ）若圆心C关于直线的对称点亦在圆上，求实数m的值．

难度：较难

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9．已知圆C的参数方程为
x=2cosθ
y=2+2sinθ
(θ为参数)，若将坐标轴原点平移到点O'（1，2），则圆C在新坐标系中的标准方程为．

难度：中等

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10．圆心在（1，-3），直径为4的圆的参数方程为．

难度：中等

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