知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为，
x=2+tcosa
y=1+tsina
（t是参数0≤a＜x）以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ²=
2
1+cos2θ

（1）求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；
（2）当α=
π
4
时，曲线C₁和C₂相交于M、N两点，求以线段MN为直径的圆的直角坐标方程．

难度：较易

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2．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设点A，B分别在曲线C₁：
x=3+cosθ
y=4+sinθ
（θ为参数）和曲线C₂：ρ=1上，求线段AB的最小值．

难度：中等

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3．圆

x=2cosθ

y=2sinθ

（θ为参数）与直线3x-4y-9=0的位置关系是（　　）

A．相切

B．相离

C．直线过圆心

D．相交但直线不过圆心

难度：较难

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4．已知曲线C₁：
x=-4+cost
y=3+sint
（t为参数），C₂：
x=8cosθ
y=3sinθ
（θ为参数）．
（Ⅰ）化C₁，C₂的方程为普通方程；
（Ⅱ）若C₁上的点P对应的参数为t=
π
2
，Q为C₂上的动点，求PQ中点M到直线C3：
x=3+2t
y=-2+t
（t为参数）距离的最小值及此时Q点坐标．

难度：较难

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5．直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，圆C的参数方程为
x=2cosθ
y=2sinθ+1
（θ为参数），直线l的极坐标方程为θ=
π
4
（ρ∈R）．
（1）求圆C及直线l的普通方程；
（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求
CA
•
CB
的值．

难度：中等

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6．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为ρsin²θ+4sinθ-ρ=0，直线l：
x=2+tcosα
y=3+tsinα
（t为参数）过曲线C的焦点，则tanα= ．

难度：中等

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7．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为
x=2cosα
y=2sinα
（α为参数），O为坐标原点，M为C₁上的动点，P点满足
OP
=2
OM
，点P的轨迹为曲线C₂．则C₂的参数方程为．

难度：中等

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8．已知圆C的参数方程为
x=1+2cosθ
y=2sinθ
（θ是参数），P是圆与y轴的交点，若以圆心C为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过点P的圆的切线的极坐标方程．

难度：较难

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9．已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为
x=
3
+3cosθ
y=1+3sinθ
（θ为参数），平面直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+
π
6
）=0，则圆C截直线l所得的弦长为．

难度：较难

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10．已知圆的方程
x=5+4cosθ
y=3-4sinθ
（θ为参数），则其标准方程为．

难度：中等

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