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          共50条信息

            • 1． 已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为
              x=1+t
              y=2+
              		3
              t
              （t为参数）
              （1）写出直线L的普通方程与Q曲线C的直角坐标方程；
              （2）设曲线C经过伸缩变换
              x′=x
              y′=
              1
              2
              y
              得到曲线C′，设M（x，y）为C′上任意一点，求x2-
              		3
              xy+2y2的最小值，并求相应的点M的坐标．
              难度：较难
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            • 2． 已知曲线C的参数方程为
              x=
              t2-4
              t2+4
              y=
              8t
              t2+4
              （t为参数）．
              （1）求曲线C的普通方程；
              （2）过点P（0，1）的直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|•|PB|的取值范围．
              难度：较难
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            • 3． 已知圆锥曲线C：
              x=2cosα
              y=
              		3
              sinα
              （α为参数）和定点A（0，
              		3
              ），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
              （1）求直线AF2的直角坐标方程；
              （2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求|MF1|-|NF1|的值．
              难度：中等
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            • 4． 已知椭圆的参数方程
              x=2cost
              y=4sint
              （t为参数），点M在椭圆上，对应参数t=
              π
              3
              ，点O为原点，则直线OM的斜率为（　　）
              A．
              		3
              B．-
              		3
              3
              C．2
              		3
              D．-2
              		3
              难度：较难
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            • 5． 已知直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为
              x=2cosφ
              y=sinφ
              （φ为参数）．
              （1）在极坐标系下，若曲线值与射线θ=
              π
              4
              和射线θ=-
              π
              4
              分别交于A，B两点，求△AOB的面积；
              （2）在直角坐标系下，给出直线l的参数方程为
              x=2+
              		2
              2
              t
              y=
              		2
              2
              t
              （t为参数），求曲线C与直线l的交点坐标．
              难度：中等
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            • 6． 若点P是椭圆
              x2
              2
              +y2=1上的动点，则P到直线l：y=x+1的距离的最大值是    ．
              难度：中等
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            • 7． 已知椭圆C：
              x2
              4
              +
              y2
              3
              =1，直线l：
              x=-3+
              		3
              t
              y=2
              		3
              +t
              （t为参数）．
              （Ⅰ）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；
              （Ⅱ）设 A（1，0），若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标．
              难度：较难
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            • 8． 已知直线l的参数方程为
              x=1+2t
              y=
              1
              2
              -t
              ，曲线C的参数方程为
              x=2cosθ
              y=sinθ
              ，设直线l与曲线C交于两点A，B．
              （1）求|AB|；
              （2）设P为曲线C上的一点，当△ABP的面积取最大值时，求点P的坐标．
              难度：较难
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            • 9． 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
              x=2+2t
              y=1-t
              （t为参数），椭圆C的方程为
              x2
              4
              +y2=1，试在椭圆C上求一点P，使得P到直线l的距离最小．
              难度：较难
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            • 10． 椭圆
              x=3cosφ
              y=5sinφ
              （φ为参数）的长轴长为（　　）
              A．3
              B．5
              C．6
              D．10
              难度：较易
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