\((1)\)已知曲线\(C\)的极坐标方程是\(ρ=2\)，以极点为原点，极轴为\(x\)轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=1+t \\ y=2+ \sqrt{3}t\end{cases} \) \((t\)为参数\()\)．
\(①\)写出直线\(l\)的普通方程与曲线\(C\)的直角坐标方程；
\(②\)设曲线\(C\)经过伸缩变换\(\begin{cases}x{{'}}=x \\ y{{'}}= \dfrac{1}{2}y\end{cases} \)得到曲线\(C{{'}} \)，设 \(M(x,y)\)为\(C{{'}} \)上任意一点，
求\({x}^{2}- \sqrt{3}xy+2{y}^{2} \)的最小值，并求相应的点\(M\)的坐标．
\((2)\)设函数\(f(x)=\left|x-a\right| \)．
\(①\)当\(a=2\)时，解不等式\(f(x)\geqslant 7-|x-1|\)；
\(②\)若\(f(x)\leqslant 2\)的解集为\([-1,3]\)，\( \dfrac{1}{m}+ \dfrac{1}{2n}=a(m > 0,n > 0) \)，求证：\(m+4n\geqslant 2 \sqrt{2}+3 \)．