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          共50条信息

            • 1．
              将正弦曲线\(y=\sin x\)经过伸缩变换\( \begin{cases} x′= \dfrac {1}{2}x \\ y′=3y\end{cases}\)后得到曲线的方程的周期为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {π}{2}\)
              B．\(π\)
              C．\(2π\)
              D．\(3π\)
              难度：较易
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            • 2．
              将直线\(x+y=1\)变换为直线\(2x+3y=6\)的一个伸缩变换为\((\)　　\()\)
              A．\(\begin{cases}x{{{"}}}=3x \\ y{{{"}}}=2y\end{cases} \)
              B．\(\begin{cases}x{{{"}}}=2x \\ y{{{"}}}=3y\end{cases} \)
              C．\( \begin{cases} x′= \dfrac {1}{3}x \\ y′= \dfrac {1}{2}y\end{cases}\)
              D．\( \begin{cases} x′= \dfrac {1}{2}x \\ y′= \dfrac {1}{3}y\end{cases}\)
              难度：难
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            • 3．

              将直线\(x{+}y{=}1\)变换为直线\(2x{+}3y{=}6\)的一个伸缩变换为\(({  })\)

              A．\(\begin{cases}{x}^{{{{"}}}}=3x \\ {y}^{{{{"}}}}=2y\end{cases} \)
              B．\(\begin{cases}{x}^{{{{"}}}}=2x \\ {y}^{{{{"}}}}=3y\end{cases} \)
              C．\(\begin{cases} x{{{{"}}}=}\dfrac{1}{3}x \\ y{{{{"}}}=}\dfrac{1}{2}y \end{cases}\)
              D．\(\begin{cases} x{{{{"}}}=}\dfrac{1}{2}x \\ y{{{{"}}}=}\dfrac{1}{3}y \end{cases}\)
              难度：难
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            • 4． 将曲线\(y=\sin \) \(2x\)按照伸缩变换\( \begin{cases} \overset{x{{'}}=2x}{y{{'}}=3y}\end{cases}\)后得到的曲线方程为\((\)　　\()\)
              A．\(y′=3\sin \) \(2x\)
              B．\(y′=3\sin \) \(x′\)
              C．\(y′=3\sin \dfrac {1}{2}x′\)
              D．\(y′= \dfrac {1}{3}\sin \) \(2x′\)
              难度：易
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            • 5．

              已知点\(M\)的极坐标为\(\left( 5,\dfrac{2\pi }{3} \right)\)，那么将点\(M\)的极坐标化成直角坐标为\((\)    \()\)

              A．\(\left( -\dfrac{5\sqrt{3}}{2},-\dfrac{5}{2} \right)\)
              B．\(\left( -\dfrac{5\sqrt{3}}{2},\dfrac{5}{2} \right)\)
              C．\(\left( \dfrac{5}{2},\dfrac{5\sqrt{3}}{2} \right)\)
              D．\(\left( -\dfrac{5}{2},\dfrac{5\sqrt{3}}{2} \right)\)
              难度：易
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            • 6． 在同一坐标系中，将曲线\(y=2\sin 3x\)变为曲线\(y=\sin x\)的伸缩变换是(    )
              A．\(\begin{cases} x=3x′ \\ y= \dfrac{1}{2}y′ \end{cases}\)
              B．\(\begin{cases}x{{"}}=3x & \\ y{{"}}= \dfrac{1}{2}y & \end{cases} \)
              C．\(\begin{cases} x=3x′ \\ y=2y′ \end{cases}\)
              D．\(\begin{cases} x′=3x \\ y′=2y \end{cases}\)
              难度：较易
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            • 7． 在平面直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases}x= \dfrac{1}{2}t \\ y=m+ \dfrac{ \sqrt{3}}{2}t\end{cases} (t\)为参数\()\)，在以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C_{2}\)的极坐标方程为\(ρ=4\cos \left(θ- \dfrac{π}{6}\right) \)．
              \((1)\)写出曲线\(C\)\({\,\!}_{2}\)的直角坐标方程；

              \((2)\)设点\(P\)，\(Q\)分别在\(C\)\({\,\!}_{1}\)，\(C\)\({\,\!}_{2}\)上运动，若\(|PQ|\)的最小值为\(1\)，求\(m\)的值．

              难度：中等
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            • 8．

              点\(P\)的极坐标为\((2,\dfrac{\pi }{3})\)，以极点为直角坐标系的原点，极轴为\(x\)轴正半轴，建立直角坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位，则\(P\)点的直角坐标为              ．

              难度：易
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            • 9．

              【选修\(4-4\)：坐标系与参数方程】

              在直角坐标系中，以原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线\(C:\rho {{\sin }^{2}}\theta =2a\cos \theta \left( a > 0 \right)\)，已知过点\(P\left( -2,-4 \right)\)的直线\(l\)的参数方程为：\(\begin{cases}x=-2+ \dfrac{ \sqrt{2}}{2}t \\ y=-4+ \dfrac{ \sqrt{2}}{2}t\end{cases}\left(t为参数\right) \)，直线\(l\)与曲线\(C\)分别交于\(M\)，\(N\)两点．

              \((1)\)写出曲线\(C\)和直线\(l\)的普通方程；

              \((2)\)若\(\left| PM \right|\)，\(\left| MN \right|\)，\(\left| PN \right|\)成等比数列，求\(a\)的值．

              难度：难
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            • 10．

              在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换\(\begin{cases} & {{x}^{{{{"}}}}}=3x \\ & {{y}^{{{{"}}}}}=\dfrac{y}{2} \end{cases}\)后，曲线\(C\)变为曲线\({{y}^{{{{"}}}}}=\sin {{x}^{{{{"}}}}}\)，则曲线\(C\)的方程是                                                      

              A．\(y=2\sin 3x\)
              B．\(y=\dfrac{1}{2}\sin 3x\)
              C．\(y=\dfrac{1}{2}\sin \dfrac{x}{3}\)
              D．\(y=2\sin \dfrac{x}{3}\)
              难度：较易
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