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          共50条信息

            • 1．

              在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\({{C}_{1}}:\begin{cases} & x=3\cos \theta \\ & y=2\sin \theta \end{cases}\)\((θ\)为参数\()\)，在以\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C\)\({\,\!}_{2}\)：\(ρ-2\cos θ=0\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C_{2}\)的普通方程；

              \((\)Ⅱ\()\)若曲线\(C_{1}\)上有一动点\(M\)，曲线\(C_{2}\)上有一动点\(N\)，求\(|MN|\)的最小值．

              难度：难
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            • 2．
              将曲线\(y=\sin 2x\)按照伸缩变换\( \begin{cases} \overset{x{{"}}=2x}{y{{"}}=3y}\end{cases}\)后得到的曲线方程为\((\)　　\()\)
              A．\(y=3\sin x\)
              B．\(y=3\sin \) \(2x\)
              C．\(y=3\sin \dfrac {1}{2}x\)
              D．\(y= \dfrac {1}{3}\sin \) \(2x\)
              难度：较易
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            • 3．

              方程\({x}^{2}+{y}^{2}=4 \)经过变换\(φ:\begin{cases}x{{{"}}}=4x \\ y{{{"}}}=3y\end{cases} \)得到方程\((\)   \()\)

              A．\(16{x}^{2}+9{y}^{2}=4 \)
              B．\(16x{{{{"}}}}^{2}+9y{{{{"}}}}^{2}=4 \)
              C．\(\dfrac{x{{{{"}}}}^{2}}{16}+ \dfrac{y{{{{"}}}}^{2}}{9}=4 \)
              D．\(\dfrac{{x}^{2}}{16}+ \dfrac{{y}^{2}}{9}=4 \)
              难度：中等
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            • 4．
              曲线\(C\)经过伸缩变换\( \begin{cases}x′= \dfrac {1}{2}x \\ y′=3y\end{cases}\)后，对应曲线的方程为：\(x{{"}}^{2}+y{{"}}^{2}=1\)，则曲线\(C\)的方程为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {x^{2}}{4}+9y^{2}=1\)
              B．\(4x^{2}+ \dfrac {y^{2}}{9}=1\)
              C．\( \dfrac {x^{2}}{4}+ \dfrac {y^{2}}{9}=1\)
              D．\(4x^{2}+9y^{2}=1\)
              难度：较易
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            • 5．

              I.在直角坐标版权法\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=3+ \dfrac{1}{2}t \\ y= \dfrac{ \sqrt{3}}{2}t\end{cases} \)\((t\)为参数\()\)，以原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，\(⊙C \)的极坐标方程为\(ρ=2 \sqrt{3}\sin θ \)．

              \((1)\)写出\(⊙C \)的直角坐标方程；

              \((2)P\)为直线\(l\)上一动点，当\(P\)到圆心\(C\)的距离最小时，求点\(P\)的坐标．


              \(II.\) 已知函数\(f\left(x\right)=\left|2x-a\right|+a \)

              \((1)\)当\(a=2\)时，求不等式\(f\left(x\right)⩽6 \)的解集；

              \((2)\)设函数\(g\left(x\right)=\left|2x-1\right| \)，当\(x∈R \)时，\(f\left(x\right)+g\left(x\right)⩾3 \)，求\(a\)的取值范围．

              难度：较易
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            • 6．

              如图，在平面直角坐标系的格点\((\)横、纵坐标均为整数的点\()\)处：点\((1,0)\)处标\(b_{1}\)，点\((1,-1)\)处标\(b_{2}\)，点\((0,-1)\)处标\(b_{3}\)，点\((-1,-1)\)处标\(b_{4}\)，点\((-1,0)\)处标\(b_{5}\)，点\((-1,1)\)处标\(b_{6}\)，点\((0,1)\)处标\(b_{7}\)，\(…\)，以此类推，则\(b_{963}\)处的格点的坐标为________．


              难度：较易
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            • 7．
              在同一平面直角坐标系中，将直线\(x+y+2=0\)变成直线\(8x+y+8=0\)，写出满足条件的伸缩变换公式 ______ ．
              难度：难
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            • 8． 在平行四边形\(ABCD\)中，用坐标法证明：\(|AB|\)\({\,\!}^{2}\)\(+|BC|\)\({\,\!}^{2}\)\(+|CD|\)\({\,\!}^{2}\)\(+|DA|\)\({\,\!}^{2}\)\(=|AC|\)\({\,\!}^{2}\)\(+|BD|\)\({\,\!}^{2}\)．
              难度：较易
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            • 9．

              已知曲线\(C\)的极坐标方程是\(\rho =2\)，以极点为原点，极轴为\(x\)轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线\(l\)的参数方程为\(\left\{ \begin{matrix} x=2-\dfrac{1}{2}t \\ y=1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}t \\ \end{matrix}(t \right.\)为参数\()\) ．

              \((\)Ⅰ\()\)写出直线\(l\)与曲线\(C\)在直角坐标系下的方程；

              \((\)Ⅱ\()\)设曲线\(C\)经过伸缩变换\(\begin{cases} {x}{{{'}}}=x \\ {y}{{{'}}}=2y \end{cases}\)，得到曲线\({C}{{{'}}}\)，设曲线\({C}{{{'}}}\)上任一点为\(M({{x}_{0}},{{y}_{0}})\)，求\(\sqrt{3}{{x}_{0}}+\dfrac{1}{2}{{y}_{0}}\)的取值范围．

              难度：难
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            • 10．

              点\(M\)的直角坐标是\(\left( -1,\sqrt{3} \right)\)，则点\(M\)的极坐标为\((\)    \()\)

              A．\(\left( 2,\dfrac{\pi }{3} \right)\)
              B．\(\left( 2,-\dfrac{\pi }{3} \right)\)
              C．\(\left( 2,\dfrac{2\pi }{3} \right)\)
              D．\(\left( 2,2k\pi +\dfrac{\pi }{3} \right),\left( k\in Z \right)\)
              难度：易
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