知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知∃x₀∈R使得关于x的不等式|x-1|-|x-2|≥t成立．
（Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；
（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且对于∀t∈T，不等式log₃m•log₃n≥t恒成立，试求m+n的最小值．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=|3x+a|-a．
（1）若不等式f（x）≤6的解集为非空子集{x|-1≤x≤2}，求实数a的取值范围；
（2）已知m+n=1（m，n＞0），若|x-3|-f(x)≤
1
m
+
1
n
(a＞0)对于任意实数x恒成立，试求a的取值范围．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=|x+1|-2|x|．
（1）求不等式f（x）≤-6的解集；
（2）若存在实数x满足f（x）=log₂a，求实数a的取值范围．

难度：中等

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4．设函数f（x）=|x-2|-2|x+1|．
（1）求f（x）的最大值；
（2）若f（x）≤mx+3+m恒成立，求m的取值范围．

难度：中等

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5．若f（x）=3-2x，则|f（x+1）+2|≤3的解集为．

难度：较易

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6．已知函数f（x）=|x-10|-|x-25|，且关于x的不等式f（x）＜10a+10（a∈R）的解集为R．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求2a+
27
a2
的最小值．

难度：较易

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7．设函数f（x）=x²-2x+3，g（x）=x²-x．
（1）解不等式|f（x）-g（x）|≥2016；
（2）若|f（x）-a|＜2成立的充分条件是1≤x≤2，求实数a的取值范围．

难度：中等

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8．已知f（x）=|x-1|+|2x+3|．
（1）若f（x）≥m对一切x∈R都成立，求实数m的取值范围；
（2）解不等式f（x）≤4．

难度：中等

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9．（1）已知实数a，b满足|a|＜2，|b|＜2，证明：2|a+b|＜|4+ab|；
（2）已知a＞0，求证：
a2+
1
a2
-
2
≥a+
1
a
-2．

难度：中等

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10．设函数f（x）=|x-c|．
（Ⅰ）求证：f(x)+f(-
1
x
)≥2；
（Ⅱ）若c＞2，不等式|f(
1
2
x+c)-
1
2
f(x)|≤1的解集为{x|1≤x≤3}，求c的值．

难度：中等

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