知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=|x-10|+|x-20|，且满足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．
（Ⅰ）求实数a的取值集合A
（Ⅱ）若b∈A，a≠b，求证a^ab^b＞a^bb^a．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．已知函数f（x）=lnx-ax-3（a≠0）
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若对于任意的a∈[1，2]，若函数g（x）=x³+
x2
2
[m-2f′（x）]在区间（a，3）上有最值，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）求证：ln（
1
22
+1）+ln（
1
32
+1）+ln（
1
42
+1）+…+ln（
1
n2
+1）＜
2
3
（n≥2，n∈N^*）．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．求证：
（Ⅰ）已知a，b，c∈R，求证：a²+b²+c²≥ab+bc+ca
（Ⅱ）若a＞0，b＞0，且a+b=1，求证：
1
a
+
1
b
≥4．

难度：较易

解析收藏试题篮
4．已知a＞b＞c，用比较法证明：a²b+b²c+c²a＞ab²+bc²+ca²．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．（1）若不等式|2x-1|+|x+2|≥m²+
1
2
m+2对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围；
（2）设a，b，c大于0，且1≤
1
a
+
1
2b
+
1
3c
≤
2
5
（|2x-1|+|x+2|）对任意实数x恒成立，求证：a+2b+3c≥9．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．设n是不小于2的正整数，求证：
4
7
＜1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2n-1
-
1
2n
＜
2
2
．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．（1）证明：
5
-
10
＞
3
-
8

（2）已知a，b，c∈R⁺，且a+b+c=1，求证：(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)≥8．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．设x，y，z均为正实数，且3^x=4^y=6^z
（1）若z=1，求（x-1）（2y-1）的值；
（2）求证：
1
z
-
1
x
=
1
2y
．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，其角A，B，C的对边分别为a，b，c，求证：（a+b）^-1+（b+c）^-1=3（a+b+c）^-1．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．（I）求|2x-1|+|2x+3|＜5的解集；
（II）设a，b，c均为正实数，试证明不等式
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
≥
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b
，并说明等号成立的条件．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷