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          共50条信息

            • 1． 已知a，b，c∈R，a2+b2+c2=1．
              （Ⅰ）求证：|a+b+c|≤
              		3
              ；
              （Ⅱ）若不等式|x-1|+|x+1|≥（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．
              难度：较难
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            • 2． 已知定义在R上的函数f（x）=|x+1|+|x-2|的最小值为m．
              （Ⅰ）求m的值；
              （Ⅱ）若a，b，c是正实数，且满足a+b+c=m，求证：a2+b2+c2≥3．
              难度：较难
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            • 3． 已知实数a，b，c满足a＞0，b＞0，c＞0，且abc=1．
              （Ⅰ）证明：（1+a）（1+b）（1+c）≥8；
              （Ⅱ）证明：
              		a
              +
              		b
              +
              		c
              ≤
              1
              a
              +
              1
              b
              +
              1
              c
              ．
              难度：较难
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            • 4． 设a＞b＞c，n∈N，且
              1
              a-b
              +
              1
              b-c
              ≥
              n2
              a-c
              恒成立，则n的最大值是（　　）
              A．2
              B．3
              C．4
              D．6
              难度：中等
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            • 5． 已知a、b、c为正实数，且a+b+c=1，求证（
              1
              a
              -1）（
              1
              b
              -1）（
              1
              c
              -1）≥8．
              难度：中等
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            • 6． 已知实数a，b满足ab＞0，a2b=2，m=ab+a2．
              （Ⅰ）求m的最小值；
              （Ⅱ）若m的最小值为t，正实数x，y，z满足x2+y2+z2=
              t
              3
              ，求证：|x+2y+2z|≤3．
              难度：中等
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            • 7． 用适当方法证明下列不等式：
              （Ⅰ）用综合法证明：若a＞0，b＞0，求证：（a+b）（
              1
              a
              +
              1
              b
              ）≥4；
              （Ⅱ）用分析法证明：
              		6
              +
              		7
              ＞2
              		2
              +
              		5
              ．
              难度：中等
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            • 8． （1）设函数f（x）=|x-1|+
              1
              2
              |x-3|，求不等式f（x）＜2的解集；
              （2）若a，b，c都为正实数，且满足a+b+c=2，证明：
              1
              a
              +
              1
              b
              +
              1
              c
              ≥
              9
              2
              ．
              难度：较难
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            • 9． （1）若x，y都是正实数，且x+y＞2，求证：
              1+x
              y
              ＜2和
              1+y
              x
              ＜2中至少有一个成立．
              （2）已知a、b、c∈R+，求证：
              a2+b2+c2
              3
              ≥
              a+b+c
              3
              ．
              难度：中等
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            • 10． 求证：
              （1）当a＞1时，
              		a+1
              +
              		a-1
              ＜2
              		a
              ；
              （2）1，
              		2
              ，3不可能是一个等差数列中的三项．
              难度：中等
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