知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．（1）已知a＞b＞0，求证：
a
-
b
＜
a-b
；
（2）已知函数f（x）=e^x+
x-2
x+1
，用反证法证明方程f（x）=0没有负数根．

难度：中等

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2．用反证法证明：若实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，那么a，b，c，d中至少有一个小于0，下列假设正确的是（　　）

A．假设a，b，c，d都大于0

B．假设a，b，c，d都是非负数

C．假设a，b，c，d中至多有一个小于0

D．假设a，b，c，d中至多有两个大于0

难度：中等

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3．求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于60°，用反证法证明时的假设为“三角形的（　　）”．

A．三个内角不都小于60°

B．三个内角都小于或等于60°

C．三个内角都大于60°

D．三个内角都小于60°

难度：较易

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4．用反证法证明命题：“若（a-1）（b-1）（c-1）＞0，则a，b，c中至少有一个大于1”时，下列假设中正确的是（　　）

A．假设a，b，c都大于1

B．假设a，b，c中至多有一个大于1

C．假设a，b，c都不大于1

D．假设a，b，c中至多有两个大于1

难度：中等

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5．用反证法证明命题：若整系数方程ax²+bx+c=0（a≠0）存在有理根，那么a，b，c中至少有一个偶数，则应假设a，b，c ．

难度：较易

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6．用分析法证明
3
+
5
＞
2
+
4
．

难度：中等

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7．用反证法证明命题：“三个连续正整数a，b，c中至少有一个能被2整除”时，要做的假设是（　　）

A．假设三个连续正整数a，b，c都不能被2整除

B．假设三个连续正整数a，b，c都能被2整除

C．假设三个连续正整数a，b，c至多有一个能被2整除

D．假设三个连续正整数a，b，c至多有两个能被2整除

难度：较易

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8．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（　　）

A．假设至少有一个钝角

B．假设至少有两个钝角

C．假设没有一个钝角

D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角

难度：较易

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9．用反证法证明某命题时，对结论“a、b、c、d中至少有三个是正数”正确的反设是（　　）

A．a、b、c、d中至多有三个是正数

B．a、b、c、d中至多有两个是正数

C．a、b、c、d都是正数

D．a、b、c、d都是负数

难度：中等

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10．已知a，b（a≠b）都是正有理数，
a
，
b
都是无理数．
（1）判断
a
•
b
是否可能是有理数，请举例说明；
（2）求证：
a
+
b
不可能是有理数．

难度：中等

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