知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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知识点挑题

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1．用反证法证明命题“若a，b为实数，则一元二次方程x²+bx+a=0没有实根”时，要做的假设正确的是（　　）

A．方程x²+bx+a=0至多一个实根

B．方程x²+bx+a=0有实根

C．方程x²+bx+a=0至多有两个实根

D．方程x²+bx+a=0恰好有两个实根

难度：较易

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2．（用反证法证明）已知函数f（x）=x²-x，x∈R．若正数m、n满足m•n＞1，证明：f（m）、f（n）至少有一个不小于零．

难度：中等

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3．用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．则假设的内容是（　　）

A．a，b都能被5整除

B．a，b有1个不能被5整除

C．a不能被5整除

D．a，b都不能被5整除

难度：较易

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4．用反证法证明命题：“若a＞0，b＞0，a³+b³=2，则a+b≤2”时，反设正确的是（　　）

A．a+b≤2

B．a+b＜2

C．a+b≥2

D．a+b＞2

难度：较易

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5．否定“自然数a，b，c中至少有一个是偶数”时，正确的反设是（　　）

A．a，b，c都是偶数

B．a，b，c至多有一个是偶数

C．a，b，c至少有一个是奇数

D．a，b，c都是奇数

难度：较易

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6．已知△ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等．若
1
a
，
1
b
，
1
c
成等差数列．
（Ⅰ）比较
b
a
与
c
b
的大小，并证明你的结论．
（Ⅱ）求证：B不可能是钝角．

难度：中等

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7．若a，b，c为正实数，求证：
b+c
a
，
a+c
b
，
a+b
c
三个数中至少有一个不小于2．

难度：中等

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8．用反比例法证明“在一个三角形的3个内角中，至少有2个锐角”时，要做的假设是．

难度：中等

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9．（1）若x，y都是正实数，且x+y＞2，求证：
1+x
y
＜2和
1+y
x
＜2中至少有一个成立．
（2）已知a、b、c∈R⁺，求证：
a2+b2+c2
3
≥
a+b+c
3
．

难度：中等

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10．求证：
（1）当a＞1时，
a+1
+
a-1
＜2
a
；
（2）1，
2
，3不可能是一个等差数列中的三项．

难度：中等

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