知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知a，b，c为正数，且a+b+c=3，求 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最大值．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．设不等式|x+1|+|x﹣1|≤2的解集为M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若x∈M，|y|≤ $\text{[math]}$ ，|z|≤ $\text{[math]}$ ，求证：|x+2y﹣3z|≤ $\text{[math]}$ ．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．已知a，b，c∈R，a²+b²+c²=1．
（Ⅰ）求证：|a+b+c|≤
3
；
（Ⅱ）若不等式|x-1|+|x+1|≥（a-b+c）²对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮

4．已知实数x，y满足x²+y²﹣xy=2，则x²+y²+xy的取值范围（）

A．（﹣∞，6]

B．[0，6]

C．[ $\text{[math]}$ ，6]

D．[1，6]

难度：中等

5．设M=（ $\text{[math]}$ ﹣1）（ $\text{[math]}$ ﹣1）（ $\text{[math]}$ ﹣1）满足a+b+c=1（其中a＞0，b＞0，c＞0），则M的取值范围是（）

A．[0， $\text{[math]}$ ）

B．[ $\text{[math]}$ ，1）

C．[1，8）

D．[8，+∞）

难度：中等

6．已知θ∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），若存在实数x，y同时满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则tanθ的值为．

难度：中等

解析收藏试题篮