知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知实数x、y、z满足2x²+3y²+6z²=a（a＞0），且x+y+z的最大值是1，求a的值．

难度：中等

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2．已知正数x，y，z满足x²+y²+z²=1．
（Ⅰ）求x+2y+2z的最大值；
（Ⅱ）若不等式|a﹣3|≥x+2y+2z对一切正数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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3．已知|x﹣2y|=5，求证：x²+y²≥5．

难度：中等

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4．设实数x，y，z满足0＜x＜y＜z＜ $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ +2sinxcosy+2sinycosz＞sin2x+sin2y+sin2z．

难度：中等

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5．已知n个正整数的和是1000，求这些正整数的乘积的最大值．

难度：中等

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6．已知a，b，c为正数，用排序不等式证明：2（a³+b³+c³）≥a²（b+c）+b²（a+c）+c²（a+b）

难度：中等

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7．（1）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|，求x的取值范围，使f（x）为常函数；
（2）若x，y，z∈R，x²+y²+z²=1，求m= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ y+ $\text{[math]}$ z的最大值．

难度：中等

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