知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（选做题）已知a，b，c∈（0，+∞），且 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7Bb%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7Bc%7D%3D2$ ，求a+2b+3c的最小值及取得最小值时a，b，c的值．

难度：较易

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2．已知函数f（x）=|x+sin²θ|，g（x）=2|x-cos²θ|，θ∈[0，2π]，且关于x的不等式2f（x）≥a-g（x）对∀x∈R恒成立．
（1）求实数a的最大值m；
（2）若正实数a，b，c满足a+2b+3c=2m，求a²+b²+c²的最小值．

难度：较易

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3．已知函数f（x）=|x+3|，g（x）=m-2|x-11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，实数m的最大值为t
（1）求实数t
（2）已知实数x、y、z满足2x²+3y²+6z²=a（a＞0），且x+y+z的最大值是 $%20%5Cfrac%20%7Bt%7D%7B20%7D$ ，求a的值．

难度：较易

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4．已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a²+b²+c²=1，则a的取值范围是 ______ ．

难度：难

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5．已知关于x的不等式 $%20%5Csqrt%20%7B2-x%7D%2B%20%5Csqrt%20%7Bx%2B1%7D$ ＜m对于任意的x∈[-1，2]恒成立
（Ⅰ）求m的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求函数f（m）=m+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%28m-2%29%5E%7B2%7D%7D$ 的最小值．

难度：中等

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6．（1）设函数f（x）= $%20%5Csqrt%20%7B%7Cx%2B1%7C%2B%7Cx-2%7C-a%7D$ 的定义域为R，试求a的取值范围；
（2）已知实数x，y，z满足x+2y+3z=1，求x²+y²+z²的最小值．

难度：较易

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7．已知a，b，c，d∈R，且ad-bc=1，求证：a²+b²+c²+d²+ab+cd≠1．

难度：较易

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8．已知函数f（x）=ln（1+x）（x＞0）．
（Ⅰ）证明： $%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B1%2Bx%7D%EF%BC%9Cf%28x%29$ ；
（Ⅱ）比较2015²⁰¹³与2014²⁰¹⁴的大小；
（Ⅲ）给定正整数n（n＞2015），n个正实数x₁，x₂，…，x_n满足x₁+x₂+…+x_n=1，
证明： $%28%20%5Cfrac%20%7Bx_%7B1%7D%5E%7B2%7D%7D%7B1%2Bx_%7B1%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7Bx_%7B2%7D%5E%7B2%7D%7D%7B1%2Bx_%7B2%7D%7D%2B%E2%80%A6%2B%20%5Cfrac%20%7Bx_%7Bn%7D%5E%7B2%7D%7D%7B1%2Bx_%7Bn%7D%7D%29%5E%7B2015%7D%EF%BC%9E%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2016%7D%29%5E%7Bn%7D$ ．

难度：中等

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9．选做题：若a，b，c＞0，且a²+ab+ac+bc=4，则2a+b+c的最小值为 ______ ．

难度：较易

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10．若实数a，b，c满足a+2b+3c=2，则当a²+2b²+3c²取最小值时，2a+4b+9c的值为 ______ ．

难度：较易

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