知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知x，y，z∈（0，+∞）且x²+y²+z²=1，则3xy+yz的最大值为 ______ ．

难度：较易

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2．已知函数f（x）= $%20%5Csqrt%20%7Bx%7D$ + $%20%5Csqrt%20%7B6-2x%7D$ ，求f（x）的最大值．

难度：易

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3．（1）试用比较法证明柯西不等式：（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²（m，n，a，b∈R）
（2）已知x²+y²=2，且|x|≠|y|，求 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B9x%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7By%5E%7B2%7D%7D$ 的最小值．

难度：较易

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4．设a，b，m，n∈R，且a²+b²=3，ma+mb=3，则 $%20%5Csqrt%20%7Bm%5E%7B2%7D%2Bn%5E%7B2%7D%7D$ 的最小值为 ______ ．

难度：较易

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5．已知a，b＞0，a+b=5，则 $%20%5Csqrt%20%7Ba%2B1%7D$ + $%20%5Csqrt%20%7Bb%2B3%7D$ 的最大值为（　　）

A．18

B．9

C．3 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

D．2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

难度：中等

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6．已知不等式|t+3|-|t-2|≤6m-m²对任意t∈R恒成立．
（Ⅰ）求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若（Ⅰ）中实数m的最大值为λ，且3x+4y+5z=λ，其中x，y，z∈R，求x²+y²+z²的最小值．

难度：中等

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7．已知实数x，y满足x²+y²=4，则4（x- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ）²+（y-1）²+4xy的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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8．设a，b，c为正数，a+b+9c²=1，则 $%20%5Csqrt%20%7Ba%7D$ + $%20%5Csqrt%20%7Bb%7D$ + $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ c的最大值为 ______ ．

难度：中等

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9．在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a₁，a₂，…a_n，共n个数据，我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小．依此规定，从a₁，a₂，…，a_n推出的a=（　　）

A． $%20%5Csqrt%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%20a_%7B%201%20%7D%5E%7B%202%20%7D%2B%20a_%7B%202%20%7D%5E%7B%202%20%7D%2B%E2%80%A6%2B%20a_%7B%20n%20%7D%5E%7B%202%20%7D%7D%7Bn%7D%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7Ba_%7B1%7D%2Ba_%7B2%7D%2B%E2%80%A6%2Ba_%7Bn%7D%7D%7Bn%7D$

C． $%20na_%7B1%7Da_%7B2%7D%E2%80%A6a_%7Bn%7D%20$

D． $%20%5Cfrac%20%7Bn%7D%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba_%7B1%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba_%7B2%7D%7D%2B%E2%80%A6%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba_%7Bn%7D%7D%7D$

难度：易

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10．（1）已知函数f（x）=|x-1|+|x+3|，求x的取值范围，使f（x）为常函数；
（2）若x，y，z∈R，x²+y²+z²=1，求m= $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ x+ $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ y+ $%20%5Csqrt%20%7B5%7D$ z的最大值．

难度：中等

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