知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=|x+a|+|x+
1
a
|（a＞0）
（I）当a=2时，求不等式 f（x）＞3的解集；（Ⅱ）证明：f（m）+f(-
1
m
)≥4．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（其中a≠0）满足下列3个条件：
①f（x）的图象过坐标原点；
②对于任意x∈R都有f(-
1
2
+x)=f(-
1
2
-x)成立；
③方程f（x）=x有两个相等的实数根，令g（x）=f（x）-|λx-1|（其中λ＞0），
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求函数g（x）的单调区间（直接写出结果即可）；
（3）研究函数g（x）在区间（0，1）上的零点个数．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．已知函数f（x）=|x+1|+|x-1|（x∈R）．
（1）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数，然后在给定的坐标系中画出函数图象（不需列表）；
（2）若函数f（x）在区间[a-1，2]上函数值随着自变量的增大而增大，试确定实数a的取值范围；
（3）若集合{x∈R|f（x）≥
1
m
}=R，求实数m的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．设函数f（x）=|1-
1
x
|
（1）求满足f（x）=2的x值；
（2）是否存在实数a，b，且0＜a＜b＜1，使得函数y=f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，2b]，若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．已知函数f（x）=|x-1|+|x-4|-a，a∈R．
（1）当a=-3，求f（x）≥9的解集；
（2）当f（x）＞0在定义域R上恒成立时，求实数a的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．已知函数f（x）=|2x-1|+|x-a|，a∈R．若f（x）=|x-1+a|，求x的取值范围．

难度：较易

解析收藏试题篮
7．已知函数f（x）=|2x+a|在[3，+∞）单调递增，求a的取值范围．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．已知函数f（x）=|x-1|且f（a）=f（b）．
（1）求a，b之间的关系；
（2）求ab的取值范围．

难度：较易

解析收藏试题篮
9．已知函数f（x）=|x-m|-2|x-1|（m∈R），解不等式f（x）≥0．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．求函数y=|x+3|-|x+1|的值域．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷